Matematik

hjælp til opgave 28 d, e og f

23. november 2019 af maria2016 - Niveau: 9. klasse

Hej, er der nogen der kan forklare, hvordan jeg kan løse opgave d, e og f. Jeg har lavet spørgsmål a, b og c, men ved ikke hvordan jeg skal løse d, e og f. Håber I kan give en god forståelig forklaring.

Fra et almindeligt sæt spillekort (52kort) trækkes ét kort , som lægges tilbage i bunken , hvorefter et nyt kort trækkes. Hvad er sandsynligheden for:

a. at begge kort er sorte?

b. at begge kort er esser?

c.at begge kort er billedkort?

d.at det ene kort er ruder 4?

e.at det ene kort er sort og det andet er rødt?

f. at det ene er et billedkort og det andet er et es?

Vedhæftet fil: Screenshot 2019-11-23 at 16.08.40.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2019 af Mathias7878

a) Der er 26 sorte kort ud af 52 mulige kort, dvs. sandsynligheden for at trække et sort kort første gang er 26/52 = 1/2. Hvordan tror du så, at du regner sandsynligheden ud for at begge kort er sorte?

- - -

Svar #2
23. november 2019 af maria2016

Den opgave har jeg lavet. Men tak. Jeg har brug for hjælp til d, e og f

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2019 af Mathias7878

d) Jeg er ikke sikker på om rækkefølgen har nogen betydning. Hvis rækkefølgen har betydning, så vil sandsynligheden være:

P = sandsynligheden for ikke at få en ruder 4 første gang ganget med sandsynligheden for at få en ruder 4 anden gang + sandsynligheden for få en ruder 4 første gang ganget med sandsynligheden for ikke at få en ruder 4 anden gang.

e) Tilsvarende metode som i d)

f) Tilsvarende metode som i d) og e).

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2019 af ringstedLC

#1 supplement:

$\begin{align*} \text{1.\,kort er en bestemt farve}&:\tfrac{26}{52}=\tfrac{1}{2} \\ \text{2.\,kort er en bestemt farve}&:\tfrac{26}{52}=\tfrac{1}{2}\text{ n\aa r 1.\,kort l\ae gges tilbage} \\ \text{Begge kort er en bestemt farve}&:\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}\approx25\% \end{align*}$

#3: d) har ikke noget med rækkefølge at gøre.

"At det ene kort er ruder 4" er vagt formuleret.

Hvis det forstås: "At kun det ene kort er ruder 4", altså en gang ruder 4 og en gang et andet kort, kan det gøres med disse to gunstige hændelser:

$\begin{align*} \left(\text{1.\,kort = ruder\,4}\wedge\text{2.\,kort}\neq \text{ruder\,4}\right) &\vee \left(\text{1.\,kort}\neq \text{ruder\,4}\wedge\text{2.\,kort = ruder\,4}\right) \\ \tfrac{1}{52}\cdot \tfrac{51}{52}&+ \tfrac{51}{52}\cdot \tfrac{1}{52} \text{ n\aa r 1.\,kort l\ae gges tilbage} \\ \tfrac{51}{52^2}&+\tfrac{51}{52^2}=\tfrac{102}{52^2}\approx3.77\% \end{align*}$

Hvis det forstås: "At der trækkes mindst en gang ruder 4", altså en eller begge gange, kan det gøres med disse to gunstige hændelser:

$\begin{align*} \left (\text{1.\,kort = ruder\,4}\wedge\text{2.\,kort}\neq \text{ruder\,4}\right ) &\vee \left (\text{1.\,kort = ruder\,4}\vee\text{2.\,kort = ruder\,4}\right ) \\ \tfrac{1}{52}\cdot \tfrac{51}{52}&+\tfrac{1}{52}+\tfrac{1}{52} \text{ n\aa r 1.\,kort l\ae gges tilbage} \\ \tfrac{1}{52^2}&+\tfrac{2\,\cdot \,52}{52\,\cdot \,52}=\tfrac{105}{52^2}\approx5.73\% \end{align*}$

e) er logisk det samme som a) (her på K_{n, r} formen):

$\begin{align*} H &= \text{et sort og et r\o dt kort i to tr\ae k} \\ P(H) &= \frac{\text{gunstige}_1}{\text{mulige}}\cdot \frac{\text{gunstige}_2}{\text{mulige}} \\ &= \frac{K_{26,\,1}}{K_{52,\,1}}\cdot \frac{K_{26,\,1}}{K_{52,\,1}} \\ &= \left (\frac{\frac{26!}{(26-1)!}}{\frac{52!}{(52-1)!}}\right )^2 = \left (\frac{\frac{26!}{25!}}{\frac{52!}{51!}}\right )^2 = \left (\frac{26}{52}\right )^2= \left (\frac{1}{2}\right )^2\approx25 \% \end{align*}$

$\begin{align*} H &= \text{et billedkort og et es} \\ P(H) &= \frac{\text{gunstige}_1}{\text{mulige}}\cdot \frac{\text{gunstige}_2}{\text{mulige}} \\ &= \frac{K_{(4\,\cdot \,3),\,1}}{K_{52,\,1}}\cdot \frac{K_{(4\,\cdot \,1),\,1}}{K_{52,\,1}} \\ &= \frac{\frac{12!}{(12-1)!}}{\frac{52!}{(52-1)!}}\cdot \frac{\frac{4!}{(4-1)!}}{\frac{52!}{(52-1)!}}= \frac{\frac{12!}{11!}\cdot \frac{4!}{3!}}{\left (\frac{52!}{51!}\right )^2}=\frac{12\cdot 4}{52^2}\approx1.78\% \end{align*}$

Skriv et svar til: hjælp til opgave 28 d, e og f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.