Matematik

Bestem c for at f(x) er voksende

23. november 2019 af meitner - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg sidder med en opgave, som lyder: Bestem konstanten c så f(x) = 3x+1+c sin(x) er voksende for alle reelle tal.

Jeg forstår ikke, hvad man skal gøre?

Tak for hjælp på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2019 af peter lind

Du skal finde f'(x) og se på uligheden f'(x)≥0

Svar #2
23. november 2019 af meitner

Jeg har beregnet f'(x) til at være 3+c cos(x) - skal jeg så ikke isolere c i uligheden f'(x)>0? Eller nu når f(x) skal være voksende, hvorfor er det så ikke f'(x)>0?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2019 af StoreNord

Det er det også.
Men du får 2 løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2019 af StoreNord

Her er en mulighed: Skærmbillede fra 2019-11-23 18-51-23.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-11-23 18-51-23.png

Svar #5
23. november 2019 af meitner

Jeg tror ikke, jeg er helt med. Jeg skal stadig løse f'(x)>0 eller hvad? For jeg kommer ikke frem til samme løsning.

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} 3x+c\cdot \sin(x)=f(x)=\nearrow\,\Rightarrow f'(x)&>0\;,\;x\in\mathbb{R} \\ f'(x) &= 3+c\cdot \cos(x)>0 \\ 3+c\cdot (\pm 1) &>0\;,\;\cos_{\,ekstr.}(x)=\pm1 \\ c>-3&\wedge-c>-3\Downarrow \\c&\in\,]?;?[ \end{align*}$

Svar #7
25. november 2019 af meitner

Nu spørger jeg måske lidt dumt, men jeg forstår ikke hvordan cos(x) bliver til (+ 1)?

Brugbart svar (2)

Svar #8
25. november 2019 af ringstedLC

- Der findes ikke dumme spørgsmål.

Det er cos_ekstr., altså min./maks., der er ±1. Ved at indsætte disse værdier i uligheden fås det største "udsving" af venstresiden.

Skriv et svar til: Bestem c for at f(x) er voksende

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.