Matematik

Vis, at |f|(x) = |f(x)| har en grænse, når x tenderer mod x_0

26. november 2019 af Mathias7878 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg skal vise, at $\small |f|: U \rightarrow \mathbb{R}$ givet ved $\small |f|(x) = |f(x)|$ har en grænseværdi når x tenderer mod x_o og at

$\small \lim_{x \rightarrow x_0}|f(x)| = |\lim_{x \rightarrow x_0}f(x)|$

Jeg ved, at der gælder, at $\small \forall \epsilon > 0 \ \exists \delta > 0$ sådan at hvis $\small ||x-x_0|< \delta \Rightarrow ||f(x)-f(x_0)| < \epsilon$ , men hvordan kommer jeg videre?

Med hensyn til tenderer så siger bogen, at f(x) tenderer mod c når ||x|| tenderer mod uendelig, hvis for alle epsilon større end 0, findes der et K større end nul, sådan at hvis ||x|| > K, så er |f(x)-c| < epsilon og så skriver vi

$\small \lim_{||x|| \rightarrow \infty} f(x) = c$

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2019 af mathmadesimple (Slettet)

Hej Mathias, jeg skriver lige det samme til dig som til Sajana.
https://math.stackexchange.com/ er formentligt meget hurtigere end denne side, når du har at gøre med universitets niveau

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. november 2019 af chyvak

Vink: Det gælder at ||x|-|y|| <= |x-y|. Det følger dels af trekantsuligheden:

|x| - |y| = |(x-y)+y| - |y| <= |x-y| + |y| - |y| = |x-y|

hvoraf |y|-|x| <= |y-x|, dels observerer vi at |y|-|x| = -(|x|-|y|) og |y-x| = |x-y|. Det gælder derfor at +/-(|x|-|y|) <= |x-y| og derfor at ||x|-|y|| <= |x-y|.

Tag nu et kig på epsilon-delta definitionen for limes af f i x_oog overvej hvorledes du kan bruge ovenstående.

Skriv et svar til: Vis, at |f|(x) = |f(x)| har en grænse, når x tenderer mod x_0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.