Matematik

Vektorfunktion

05. december 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Hvordan løser man sådan en vektorfunktion?


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2019 af janhaa

s'=(-r*\sin(t),r*\cos(t))\\ \\ A=\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}(r^2\sin^2(t)+r^2\cos^2(t))\,dt\\ \\ A=\frac{1}{2}*r^2t|_0^{2\pi }=\pi*r^2

q.e.d.


Svar #2
05. december 2019 af Mie23234

Tusind tak


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2019 af AMelev

   

#2 Er du helt med på, hvad der sker i #1?


Brugbart svar (1)

Svar #4
06. december 2019 af mathon

                 \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{s}(t){\, }'=\begin{pmatrix} -r\sin(t)\\ r\cos(t) \end{pmatrix}\\\\\widehat{\overrightarrow{s}}(t)=\begin{pmatrix} -y_0-r\sin(t)\\ x_0+r\cos(t) \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{s}(t){\, }'\cdot \widehat{\overrightarrow{s}}(t)=y_0\cdot r\sin(t)+r^2\sin^2(t)+x_0\cdot r\cos(t)+r^2\cos^2(t)=x_0\cdot r\cos(t)+y_0\cdot r\sin(t)+r^2\\\\\\ \int_{0}^{2\pi }\left (r^2+x_0\cdot r\cos(t)+y_0\cdot r\sin(t) \right )\mathrm{d}t=\left [ r^2\cdot t +x_0\cdot r\sin(t)-y_0\cdot r\cos(t)\right ]_{0}^ {2\pi}=\\\\ r^2\cdot 2\pi +x_0\cdot r\cdot \sin(2\pi )-y_0\cdot r\cdot \cos(2\pi )-\left (r^2\cdot 0 +x_0\cdot r\cdot \sin(0 )-y_0\cdot r\cdot \cos(0 ) \right )=\\\\ r^2\cdot 2\pi -y_o\cdot r+y_0\cdot r=2\pi \cdot r^2\\\\\\\\ A=\frac{1}{2}\cdot \left | \int_{0}^{2\pi }\overrightarrow{s}{\, }' (t)\cdot\widehat{ \overrightarrow{s}}(t)\right |=\frac{1}{2}\cdot \left | 2\pi \cdot r^2 \right |=\frac{1}{2}\cdot 2\pi \cdot r^2={\color{Red} \mathbf{\pi \cdot r^2}} \end{array}


Svar #5
07. december 2019 af Mie23234

#4

                 \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{s}(t){\, }'=\begin{pmatrix} -r\sin(t)\\ r\cos(t) \end{pmatrix}\\\\\widehat{\overrightarrow{s}}(t)=\begin{pmatrix} -y_0-r\sin(t)\\ x_0+r\cos(t) \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{s}(t){\, }'\cdot \widehat{\overrightarrow{s}}(t)=y_0\cdot r\sin(t)+r^2\sin^2(t)+x_0\cdot r\cos(t)+r^2\cos^2(t)=x_0\cdot r\cos(t)+y_0\cdot r\sin(t)+r^2\\\\\\ \int_{0}^{2\pi }\left (r^2+x_0\cdot r\cos(t)+y_0\cdot r\sin(t) \right )\mathrm{d}t=\left [ r^2\cdot t +x_0\cdot r\sin(t)-y_0\cdot r\cos(t)\right ]_{0}^ {2\pi}=\\\\ r^2\cdot 2\pi +x_0\cdot r\cdot \sin(2\pi )-y_0\cdot r\cdot \cos(2\pi )-\left (r^2\cdot 0 +x_0\cdot r\cdot \sin(0 )-y_0\cdot r\cdot \cos(0 ) \right )=\\\\ r^2\cdot 2\pi -y_o\cdot r+y_0\cdot r=2\pi \cdot r^2\\\\\\\\ A=\frac{1}{2}\cdot \left | \int_{0}^{2\pi }\overrightarrow{s}{\, }' (t)\cdot\widehat{ \overrightarrow{s}}(t)\right |=\frac{1}{2}\cdot \left | 2\pi \cdot r^2 \right |=\frac{1}{2}\cdot 2\pi \cdot r^2={\color{Red} \mathbf{\pi \cdot r^2}} \end{array}

Hej Mathon, da det er med hjælpemidler er der sp en nemmere måde at gøre dette på:))


Brugbart svar (1)

Svar #6
07. december 2019 af AMelev

Hvordan, du konkret gør, afhænger af dit CASværktøj, men

x(t) := x0+r·cos(t)
y(t) := y0+r·sin(t)
\vec{s}(t):=\binom{x(t)}{y(t)}
\vec{s}\, '(t):=\binom{x'(t)}{y'(t)}
\widehat{\vec{s}}(t):=\binom{-y(t)}{x(t)}
A:=\int_{0}^{2\pi }\overrightarrow{s}(t)\cdot \widehat{\vec{s}}(t)dt

Se evt. nedenstående i Nspire-udgave:
                              

Vedhæftet fil:Dekorationer.jpg

Svar #7
08. december 2019 af Mie23234

#6

Hvordan, du konkret gør, afhænger af dit CASværktøj, men

x(t) := x0+r·cos(t)
y(t) := y0+r·sin(t)
\vec{s}(t):=\binom{x(t)}{y(t)}
\vec{s}\, '(t):=\binom{x'(t)}{y'(t)}
\widehat{\vec{s}}(t):=\binom{-y(t)}{x(t)}
A:=\int_{0}^{2\pi }\overrightarrow{s}(t)\cdot \widehat{\vec{s}}(t)dt

Se evt. nedenstående i Nspire-udgave:
                              

TUSIND TAK, lige det jeg mente


Svar #8
08. december 2019 af Mie23234

#6

Hvordan, du konkret gør, afhænger af dit CASværktøj, men

x(t) := x0+r·cos(t)
y(t) := y0+r·sin(t)
\vec{s}(t):=\binom{x(t)}{y(t)}
\vec{s}\, '(t):=\binom{x'(t)}{y'(t)}
\widehat{\vec{s}}(t):=\binom{-y(t)}{x(t)}
A:=\int_{0}^{2\pi }\overrightarrow{s}(t)\cdot \widehat{\vec{s}}(t)dt

Se evt. nedenstående i Nspire-udgave:
                              

Men tror der er en fejl for man får intet resultat på nspire


Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2019 af AMelev

#8 Det gjorde jeg altså - send lige Nspire-filen (du kan zippe den, så kan den vedhæftes) eller du kan vedhæfte et billede.


Skriv et svar til: Vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.