Forskellen symmetrisk sandsynlighedsfelt og sandsynlighedsfelt

Du kan bare lave et diskret sandsynlighedsfelt med 3 mulige udfald og de to ydre har samme sandsynlighed

Et symmetrisk sandsynlighedsfelt er et, hvor alle udfald har samme sandsynlighed.
Fx Terningkast p(u) = 1/6, Møntkast P(u) = 1/2, Korttrækning: p(u) = 1/52 eller p(farve) = 1/4

Et ikke symmetrisk sandsynlighedsfelt kan fx være korttrækning med p(Billedkort) = 3/52 og p(Talkort) = 49/52 eller et lotteri, hvor p(Gevinst) = 1/1000 og p(Nitte) = 999/1000.

#2 Det kan være mere end det. eks. udfald 1, 2 og 3 med sandsynlighederne 1/4, ½, 1/4

#3 Tænker du på kast med to mønter?
Det ville være et fint eksempel på et ikke-symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Ligesom kast med to terninger og sum af terningkastene som udfald ville være.

I sandsynlighedsopgaver, hvori indgår terningkast, pointeres det gerne, at terningen er ærlig.
Terningen kunne have været ikke-ærlig og falde ud med sandsynlighederne  ¹/₄ , ¹/₂ , ¹/₄
for henholdsvis  "1'er eller 6'er"  ,  "2'er eller 5'er"  ,  "3'er eller 4'er" . 

Kast med en tændstikæske har også tre ulige vilkår for at lande. 

#4 nej Det er rent abstrakt og desuden er det et eksempel på et symmetrisk sandsynlighedsfeldt

#6 Eksemplet i #3 er da ikke symmetrisk?

#3

#2 Det kan være mere end det. eks. udfald 1, 2 og 3 med sandsynlighederne 1/4, ½, 1/4

jo det er det. Lav evt. et stolpediagam. Det er symmetrisk om 2

#8 Definitionen på et symmetrisk sandsynlighedsfelt er "et sandsynlighedsfelt, hvor alle sandsynligheder er lige store".
Jf fx https://emu.dk/sites/default/files/2019-02/Binomialfordelingen%20Februar%202019.pdf nederst side 3.

Det er vel sådan, at et endeligt sandsynlighedsfelt (U , P) med n elementer
  U = {u₁ , u₂ , ... , u_n}
er symmetrisk, hvis og kun hvis    1 ≤  j ≤ n :   P(u_j) = ¹/_n  ∧ 
 

#10 Ja, men  gælder alle sandsynlighedsfelter, så kun P(u_j) = ¹/_n er karakteristisk for et symmetrisk sandsynlighedsfelt .