Matematik

Forklar hvad e^x og ln(x) har at gøre med omvendte funktioner.

11. december 2019 af KneeKreeKey - Niveau: B-niveau

Udover at disse to funktioner er hinandens inverse funktioner. Hvordan kan jeg så uddybe spørgsmålet, gerne med konkrete eksempler forklaret :)

På forhånd mange tak.


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2019 af mathon

f.eks. ved beregning af henfalds halveringstid,
hvor "situationen" er:

                                     \small \begin{array}{lllll}\frac{1}{2}=e^{-k\cdot T_{\frac{1}{2}}}\\\\ \ln\left ( \frac{1}{2} \right )=\ln\left ( e^{-k\cdot T_{\frac{1}{2}}} \right ) \\\\ -\ln(2)=-k\cdot T_{\frac{1}{2}}\cdot \ln(e)\\\\ \ln(2)=k\cdot T_{\frac{1}{2}}\cdot 1 \\\\T_{\frac{1}{2}} =\frac{\ln(2)}{k} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2019 af mathon

eller ved:

                                     \small \small \small \begin{array}{lllll}\ln\left ( \left [ A \right ]_t \right )=k\cdot t+\ln\left ( \left [ A \right ]_0 \right )\\\\ e^{\ln\left ( \left [ A \right ]_t \right )} =e^{k\cdot t+\ln\left ( \left [ A \right ]_0 \right )} \\\\ \left [ A \right ]_t = e^{k\cdot t}\cdot e^{\ln\left ( \left [ A \right ]_0 \right )} \\\\ \left [ A \right ] _t=\left [ A \right ]_0\cdot e^{k\cdot t} \end{array}


Skriv et svar til: Forklar hvad e^x og ln(x) har at gøre med omvendte funktioner.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.