Matematik

Plangeometri

15. december 2019 af Hellefriss2 - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg har idag fået en opgave som jeg skal løse, men kan ikke komme videre.

Opgaven:

Linjen l har ligningen  y=\frac{2}{9}x-2 og punktet P har koordinaterne  (4,5).

Bestem en ligning for den linje m, der står vinkelret på l og går gennem punktet P

Håber at der er nogle som gider at hjælpe. Mange tak på forhånd.


Brugbart svar (1)

Svar #1
15. december 2019 af mathon

m's hældningstal er \small -\tfrac{9}{2} indeholdende punktet P(4,5)
dvs med ligningen y=-\frac{9}{2}x+b

og \small 5=-\tfrac{9}{2}\cdot 4+b

\small b=23

\small m\textup{:}\quad y=-\tfrac{9}{2}x+23


Svar #2
15. december 2019 af Hellefriss2

#1

m's hældningstal er \small -\tfrac{9}{2} indeholdende punktet P(4,5)
dvs med ligningen y=-\frac{9}{2}x+b

og \small 5=-\tfrac{9}{2}\cdot 4+b

\small b=23

\small m\textup{:}\quad y=-\tfrac{9}{2}x+23

Mange tak for hjælp, men ved du hvorfor det går fra plus til minus?


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2019 af mathon

Hvad går fra plus til minus?


Svar #4
15. december 2019 af Hellefriss2

\frac{2}{9}  til -\frac{2}{9}, altså m's hældningstal.


Brugbart svar (1)

Svar #5
15. december 2019 af mathon

Produktet af ortogonale linjers hældningstal er -1.
dvs
                                     \small \begin{array}{lll} \frac{2}{9}\cdot a_2=-1\\\\ a_2=-1\cdot \frac{9}{2}\\\\ a_2=-\frac{9}{2} \end{array}


Svar #6
15. december 2019 af Hellefriss2

Mange tak for hjælpen. Det giver meget mening nu.

Du må have en god dag


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. december 2019 af ringstedLC

#4

\frac{2}{9}  til -\frac{2}{9}, altså m's hældningstal.

Retningsvektorerne for l og m har linjernes hældninger som andenkoordinater:

\begin{align*} \overrightarrow{l_r}= \binom{1}{a_1} &\perp \binom{1}{a_2}=\overrightarrow{m_r} \\ \binom{1}{\tfrac{2}{9}} &\cdot \binom{1}{a_2}=0 \\ 1\cdot 1&+\tfrac{2}{9}\,a_2=0 \\ \tfrac{2}{9}\,a_2 &= -1 \\ a_2&=\frac{-1}{\tfrac{2}{9}}=-\tfrac{9}{2} \\ \overrightarrow{l_r}= \binom{1}{\tfrac{2}{9}} &\perp \binom{1}{-\tfrac{9}{2}}=\overrightarrow{m_r} \end{align*}


Skriv et svar til: Plangeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.