Matematik

SINUSfunktioner

16. december 2019 af Trojanskhest - Niveau: B-niveau

Hej Allesammen,

Jeg ved nogle af jer er utrolig dygtige til matematik, så har nemlig lige et spørgsmål angåeede en opgave om sinusfunktioner (opgaven er vedhæftet)

Min umiddelbart forklaringen på hvilke grafer tilhører hvad er at f(x) tilhører D fordi den ikke er forskudt (en der vil hjælpe med en forklaring måske)

g(x) tilhører A fordi den er forskudt 2 ad y-aksen og den kan ses på funktionen

H(x) og k(x) har jeg endnu svære ved at forklare og begrunde

en venlig sjæl der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-16 kl. 18.12.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} A\textup{:}&f(x)=\sin(x)+2\\\\ B\textup{:}&f(x)=\sin(2x)\\\\ C\textup{:}&f(x)= \sin(x+2) \\\\ D\textup{:}&f(x)=\sin(x) \end{array}$

Svar #3
16. december 2019 af Trojanskhest

#2
$\small \begin{array}{llll} A\textup{:}&f(x)=\sin(x)+2\\\\ B\textup{:}&f(x)=\sin(2x)\\\\ C\textup{:}&f(x)= \sin(x+2) \\\\ D\textup{:}&f(x)=\sin(x) \end{array}$

Kunne du måske forklare hvorfor det er sådan

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2019 af AMelev

#0 Du har ganske ret i, at A er graf for f(x), da den er forskudt lodret med 2
B og D er "rene" sinussvingninger, da de går gennem (0,0), men B svinger dobbelt så hurtigt som D, hvilket svarer til, at perioden for B er ½·perioden for D. Når x gennemløber [0,π], vil 2x gennemløbe [0,2π], svarende til at sin(x) gennemløber [0,1], men sin(2x) gennemløber [-1,1]
C er forskudt vandret med en faseforskydning på 2.

Giver det nok mening?

Svar #5
16. december 2019 af Trojanskhest

#4
#0 Du har ganske ret i, at A er graf for f(x), da den er forskudt lodret med 2
B og D er "rene" sinussvingninger, da de går gennem (0,0), men B svinger dobbelt så hurtigt som D, hvilket svarer til, at perioden for B er ½·perioden for D. Når x gennemløber [0,π], vil 2x gennemløbe [0,2π], svarende til at sin(x) gennemløber [0,1], men sin(2x) gennemløber [-1,1]
C er forskudt vandret med en faseforskydning på 2.

Giver det nok mening?

Ahhhhh nu forstår jeg tak for det

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. december 2019 af ringstedLC

Hverken B el. D er forskudt, men dit bud på D = f(x) var altså godt nok.

Bemærk at du ikke kan afgøre forskriften for en enkelt graf uden enheder på x-aksen. Men ved at se på B og D's perioder og sammenligne med forskrifterne fås:

$\begin{align*} &\sin(\omega \cdot x)\;,\;\omega =\frac{2\pi}{Periode} \Rightarrow Periode=\frac{2\pi}{\omega } \\ f(x)&=\sin(x)\Rightarrow f_{Periode}= 2\pi \Rightarrow f_{Graf}=D\\ h(x) &= \sin(2x)\Rightarrow h_{Periode}=\pi \Rightarrow h_{Graf}=B\end{align*}$

Når perioden er halvt så lang, svinger kurven med den dobbelte frekvens.

A = g(x), fordi:

$\begin{align*} &\sin(x)+d=\sin(x)+\binom{0}{d} \;,\;d \text{ giver en forskydning i }y\text{-aksens retning.} \\ A&=D+\binom{0}{d}\;,\;d\approx2\cdot f_{Amplitude}=2\cdot 1=2 \\ g(x)&=2+\sin(x) \\&=\binom{0}{2}+f(x)=2+\sin(x)\Rightarrow g_{graf}=A \\ f_{Amplitude}:&\;\text{Parameter for en harm. svingning, der angiver udsvingets st\o rrelse.} \\ f(x) &= Amplitude\cdot \sin(x)\;,\;\sin_{maks}(x)=1 \\&=1\cdot \sin(x)=\sin(x) \end{align*}$

Igen; du kan ikke afgøre om d = 2 uden enheder på y-aksen, men du kan se, at d ≠ 0.

C må jo så være k(x), men det skal du også redegøre for:

$\begin{align*} &\sin(x-\varphi )=\sin(x)+\binom{\varphi }{0}\;,\;\varphi \text{ giver en forskydning i }x\text{-aksens retning.} \\ C&=D+\binom{\varphi _C}{0}\;,\;\varphi_C<\tfrac{1}{2}\cdot f_{Periode}=\pi \\ k(x)&=\sin(x+2) \\ &=f(x)+\binom{-2}{0}=\sin(x-(-2))=\sin(x+2)\Rightarrow k_{graf}=C\end{align*}$

Argumenterne for A og C gælder for alle forskydninger af funktioners grafer. En femte graf E, der var en kombination af A og C's forskydning, ville derfor have forskriften:

$\begin{align*} &\sin(x-\varphi )+d=\sin(x)+\binom{\varphi }{d} \\ m(x)&=f(x)+\binom{-2}{2}\\&=\sin(x+2)+2 \\ E&=D+\binom{-2}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: SINUSfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.