Matematik

Højden i retvinklede trekant

20. december 2019 af Ua123 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har lidt svært ved at løse denne opgave, håber nogen kan hjælpe :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-20 kl. 10.51.11.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. december 2019 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
20. december 2019 af Ua123

Helt i orden :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2019 af PeterValberg

Er det hele opgaveteksten?
Der er ikke andre oplysninger?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
20. december 2019 af Ua123

Nej der er ikke andre, det er hele opgaveteksten.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Det er ikke nødvendigt med flere oplysninger.

De to små trekanter er ensvinklede inbyrdes og iøvrigt også med den store trekant. Derfor er ensliggende sider proportionale.

Opskriv forholdene mellem de ensliggende sider i de to små trekanter, så fremkommer der en ligning, hvor h er den ubekendte.

Svar #6
20. december 2019 af Ua123

forholdet er 9/4= 2.25, hvordan kommer man frem til fomlen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Det er ikke det forhold.

I den lille trekant ligger 4 overfor den mindste vinkel. Overfor den mindste vinkel i den store trekant liger h. Det er dem, du skal tage forholdet imellem. Du gør det samme med de to andre kateter. Så har du to forhold, der er lige store, det ene med h i tælleren og det andet med h i nævneren.

Svar #8
20. december 2019 af Ua123

Men kan man ikke bruge cosinus og sinus relationerne?

Brugbart svar (1)

Svar #9
20. december 2019 af PeterValberg

$|AC|^2+|BC|^2=|AB|^2=13^2=169$

$1)\,|AC|^2=4^2+h^2=16+h^2$

$2)\,|BC|^2=9^2+h^2=81+h^2$

adder ligning 1) og 2)

$|AC|^2+|BC|^2=16+h^2+81+h^2$

$169-16-81=2h^2$

$72=2h^2$

$h=\sqrt{36}$

$h=6$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Brugbart svar (1)

Svar #10
20. december 2019 af Soeffi

#0.

a) Trekanterne ABD og BCD er ensvinklede. For ABD og BCD gælder at
h/|AD| = |CD|/h ⇒ h² = |AD|·|CD| ⇒ h = √9·4 = √36 = 6.

b) Af (a) følger at h er heltallig, når produktet |AD|·|CD| er et kvadrattal.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #11
20. december 2019 af Ua123

Tusinde tak for svarene! det hjalp rigtig meget! Men hvad mener du med at produktet af |AD|·|CD| er et kvadrattal?

Brugbart svar (1)

Svar #12
20. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

#11 Du har h² = |AD|·|CD|. For at h kan være et helt tal, skal h² være et kvadrattal. Derfor skal |AD|·|CD| være et kvadrattal.

#8 Det er alt for kompliceret. Brug den simple løsning med ensvinklede trekanter.

Skriv et svar til: Højden i retvinklede trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.