Matematik

Ligedannede trekanter

22. december 2019 af Ua123

Hej, er der nogen der kan hjæpe mig med det sidste spørgsmål på billeder om at skulle begrunde?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-22 kl. 15.15.36.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. december 2019 af Soeffi

#0.

Du har tre ligedannede retvinklede trekanter: ABE, ABG og BGE. Hypotenuserne er henholdsvis: AE, AB og BE. Længste katete er henholdsvis: AB, AG og BG. Dermed gælder at |AE|/|AB| = |AB|/|AG| = |BE|/|BG|.

Du ved, at i trekant ABE er hypotenusen √5, og længste katete 2. Dermed er |AE|/|AB| = √5/2, og det samme må så gælde for |AB|/|AG| og |BE|/|BG|.

Svar #2
22. december 2019 af Ua123

Nice! Mange tak for hjælpen!!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. december 2019 af ringstedLC

Ved brug af Pythagoras på trekant ABE fås:

$\begin{align*} \frac{\left |AE\right |}{\left |AB\right |} &= \frac{\sqrt{5}}{2}\\ \frac{\sqrt{\left |AB\right |^2+\left (\frac{1}{2}\cdot \left |AB\right |\right )^2}}{\left |AB\right |} &= \frac{\sqrt{5}}{2}\;,\;\left |AB\right |=2 \end{align*}$

Da du har vist, at trekanterne er ensvinklede, gælder:

$\begin{align*} \frac{\left |AB\right |}{\left |AG\right |}=\frac{\left |BE\right |}{\left |BG\right |} &= \frac{\sqrt{5}}{2} \;,\;\Delta ABE\propto \Delta AGB\propto \Delta BGE \end{align*}$

Jeg troede, at du igen havde en ny opgave i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1929851#1929909; og derfor bad jeg om en ny tråd.

Fremover: Kun én opgave (med underspørgsmål) pr. tråd og bliv i tråden til du er færdig.

Mht. profilen: Vi søger at hjælpe udfra kendskabet til Jeres niveau, så en 3. G'er ikke får den hjælp, der passer til en 7. klasse eller omvendt.

Skriv et svar til: Ligedannede trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.