Matematik

Førstekoordinaten og linjen l

05. januar 2020 af NW12 - Niveau: B-niveau

Nogen som kan hjælpe med denne her opgave? Jeg løser opgaven i TI-Nspire:). Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Opgave 888881.png

Svar #1
05. januar 2020 af NW12

Jeg får det her når jeg taster det ind i TI, er det korrekt?

Vedhæftet fil:eeee.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar 2020 af ringstedLC

#1: Du kan lave tangentligningen i hånden og tjekke om du har fundet den rigtige kommando. Det er nok meningen, at det skal vises med en beregning. Ved brug af CAS skal du ihvertfald argumentere for, hvad du gør og hvad resultatet viser.

$\begin{align*} y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) \\ y\text{-aksen}:x &= 0 \\ f'(x) &= \;? \\ f'(0) &= tangent_a=\;? \\ f(0) &= A_y=\;? \\ y &= \;? \end{align*}$

b) Sæt udtrykket for tangenten og f lig hinanden:

$\begin{align*} 2x^3-4x^2-3x+8 &= y \\ x &= \;? \end{align*}$

eller tangentens hældning lig med f ':

$\begin{align*} f'(x) &= tangent_a \\ x &= \;? \end{align*}$

Svar #3
05. januar 2020 af NW12

Jeg forstår det ikke. Jeg skal vise at linjen l er tanget til grafen f i punktet a? Og punktet A er (0,8)

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}a)\\ &\textup{grafen for f}&\textup{sk\ae rer y-aksen i punktet A}\\&\textup{y-aksens }&\textup{ligning er }x=0\\&\textup{sk\ae ringspunktet A}&\textup{skal derfor opfylde:}\\\\&&y=2x^3-4x^2-3x+8\; \wedge\; x=0\\\\ &&y=2\cdot 0^3-4\cdot 0^2-3\cdot 0+8=0\\&\textup{dvs}\\&&A=(0,8)\\\\\\&\textup{differentiering af f:}&f{\, }'(x)=6x^2-8x-3\\\\&&f{\, }'(0)=6\cdot 0^2-8\cdot 0-3=-3\\\\&\textup{tangentligning i (0,8):}&y=f{\, }'\left ( 0 \right )\cdot \left ( x-0\right ) +8\\\\&&y=-3x+8\qquad\textup{hvilket skulle eftervises.}\\\\\\b)\\&\textup{grafen for f og}&\textup{tangenten sk\ae res ogs\aa \ i et andet punkt B}\\&\textup{hvoraf:}\\&&2x^3-4x^2-3x+8=y=-3x+8\quad x\neq 0\\\\ &&2x^3-4x^2=0\\\\&&2x^2(x-2)=0\quad x\neq 0\\\\&&x=2\quad \textup{hvilket er B's f\o rstekoordinat.} \end{array}$

Svar #5
06. januar 2020 af NW12

Har du et forslag til hvordan man plotter det ind i TI-Nspire?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &\textup{Define } f(x)=2x^3-4x^2-3x+8\\\\ &\textup{tangentLine }\left ( f(x),x,0 \right ) \end{array}$

Svar #7
06. januar 2020 af NW12

Jeg har vedhæftet et billede længere oppe hvor jeg har gjort det, der siger den 8-3x er det korrekt? Fordi det hedder l jo ikke? Og hvordan plotter man b) ind i TI?

Svar #8
06. januar 2020 af NW12

Er det her korrekt i b):)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-01-06 kl. 13.43.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. januar 2020 af mathon

Bemærk:
$\small y=8-3x=8+(-3x)=-3x+8$

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} &\textup{Define } f(x)=2x^3-4x^2-3x+8\\\\ &\textup{Define } g(x)=-3x+8\\\\&\textup{solve}\left ( f(x)=g(x),x \right )\mid x\neq0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. januar 2020 af mathon

Er korrekt men bør tilføjes mere forklarende tekst.

Svar #12
06. januar 2020 af NW12

Okay, tak:)

Skriv et svar til: Førstekoordinaten og linjen l

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.