Matematik

sekant

24. januar kl. 08:28 af DeepOcean - Niveau: B-niveau

hej Alle

jeg har brug for lidt hjælp vedr.

Når det gives at sekanten imellem punkterne P1 og P2 har hældningen a=1 og linjestykket P1P2 har længden 2, bestem da punkterne P1 og P2

Den givet funktion er f(x) =2x^3 +1  ''
jeg er klar over løsning forslag :

punkterne (x1, y1) = (x1, f(x1)  og (x2, y2) = (x2, f(x2). Du har så

a= 1 = (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) og (x2-x1)2 +(f(x2)-f(x1))2 = 4

Det giver to ligninger med to ubekendte, som du må løse

men jeg kan ikke få den til fungere , har det svært med at isolrere en variable og sæt den i anden

nogle forslag?


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. januar kl. 11:37 af mathon

\small \begin{array}{llllllll}&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=1\\\\&y_2-y_1=x_2-x_1\\\\&\left | P_1P_2 \right |=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{2(x_2-x_1)^2}=\sqrt{2}\cdot \left ( x_2-x_1 \right )=2\\\\&x_2-x_1=\sqrt{2} \\\\&\left (x_2-x_1 \right )^2=2\\\\\\&y_2-y_1 =2{x_2}^3+1-\left ( 2{x_1}^3+1 \right )=2({x_2}^3-{x_1}^3)\\\\&y_2-y_1 =2\left ( \left (x_2-x_1 \right )^3+3{x_2}^2x_1-3x_1{x_2}^2 \right )\\\\&x_2-x_1=2(x_2-x_1)^3+6{x_2}^2x_1-6x_2{x_1}^2\\\\& (x_2-x_1)=2(x_2-x_1)^3+6x_2x_1(x_2-x_1)\\\\&1=2(x_2-x_1)^2+6x_2x_1\\\\&1=2\cdot 2+6x_2x_1\\\\&\begin{Bmatrix} x_2-x_1=\sqrt{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2} \end{Bmatrix}\\\textup{hvoraf:}\\&x_1=-\frac{\sqrt{2}}{2}\qquad x_2=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\&y_1=2\cdot \left (-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^3+1=1-\frac{\sqrt{2}}{2}\qquad y_2=2\cdot \left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^3+1=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #2
24. januar kl. 11:38 af mathon

\small \begin{array}{lllll}\textup{konklusion:}\\&P_1=\left ( -\frac{\sqrt{2}}{2},1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )\; \; P_2=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2},1+\frac{\sqrt{2}}{2} \right ) \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #3
24. januar kl. 11:55 af mathon

detalje:
                \small \begin{array}{llll} &(a-b)^3&=&a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\\\&a^3-b^3&=&(a-b)^3+3a^2b-3ab^2 \end{array}


Svar #4
24. januar kl. 13:22 af DeepOcean

hej igen

men jeg får ikke de resulatet som du har fået fra

 x2-x1 = √2 og x2 x1 = - 0,5 fordi x1 giver to løsning( da en anden grads ligningen du har)

kan jeg få mellemregninger for det ? Tak for for det


Svar #5
24. januar kl. 13:35 af DeepOcean

nu kan jeg se hvad du har gjorde, 1000 Tak for det .med din hjælp har jeg løst opgave ..


Skriv et svar til: sekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.