Matematik

Hjælp til andengradespolynomiet (symmetriske find konstant b?)

25. januar 2020 af Haruharu - Niveau: B-niveau

hej.
jeg er ret forvirret over hvad jeg skal gøre her, hvis nogle kunne guide mig igennem det ville det hjælpe meget.
sprøgsmål:

Grafen for andengradespolynomiet f(x)=x^(2)+bx+8 er symmetriske omkring x=3
Bestem konstanten b

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2020 af Larsdk4 (Slettet)

Benyt udtrykket for toppunktets x-koordinat til at bestemme b:

$xT = -b/(2a) .$

Indsæt de kendte værdier og løs ligningen for b

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}&f(x)=x^2+bx+8\\\\&f(x)=\left (x^2+2\cdot x\cdot \frac{b}{2}+\left ( \frac{b}{2}\right )^2 \right )- \left (\frac{b}{2} \right )^2+8\\\\&f(x)=\left (x+\frac{b}{2} \right )^2-\left (\frac{b}{2} \right )^2+8\\\\&f(x)=\left ( x-\left ( -\frac{b}{2} \right ) \right )^2-\left ( \frac{b}{2} \right )^2+8\\\\\textup{hvor}&-\frac{b}{2}=3\\\\&b=-6\\\\\\&f(x)=x^2-6x+8=(x-3)^2-1 &\textup{med symmetriakse }x=3\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2020 af mathon

detaljer:
$\small \begin{array}{llll}\textup{grafen for}&f(x)=y=ax^2&\textup{med symmetriakse }x=0\\\\\textup{forskydes}&&\textup{med parallelforskydningsvektor }\bigl(\begin{smallmatrix} h\\k \end{smallmatrix}\bigr)\\\\\textup{over i}&f(x)=a(x-h)^2+k&\textup{med symmetriakse }x=h\\\\\textup{som med}&&\textup{kravet om standardformlen } f(x)=ax^2+bx+c\\\\\textup{bevirker, at}&f(x)=\left (x-\left ( \frac{-b}{2a} \right ) \right )^2+\frac{-d}{4a}&\textup{med symmetriakse }x=-\frac{b}{2a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2020 af ringstedLC

Grafen for et 2. gradspolynomium er en parabel. En parabel er symmetrisk omkring en akse (linje), der er parallel med y-aksen og skærer dens toppunkt T i (T_x,T_y).

$\begin{align*} y &= x^2,\; \text{ parabel med toppunkt i }(0,0)\text{ og symmetri omkring }x=0\;(y\text{-aksen}) \\ &= x^2+(b)x \\ T_x &= \frac{-b}{2a}=\frac{-b}{2}\;,\;a=1 \\ T_x=0 &= \frac{-b}{2}\Rightarrow -b=2\cdot 0\Rightarrow b=0 \\\\ f(x) &= x^2+bx+8 \\ T_x=3 &= \frac{-b}{2}\Rightarrow -b=2\cdot 3\Rightarrow b=-6 \end{align*}$ b, (og a, a ≠ 1) bestemmer x-værdien og dermed sym.-aksen for parablen.

Skriv et svar til: Hjælp til andengradespolynomiet (symmetriske find konstant b?)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.