Matematik

bestem integralet

26. januar 2020 af sb275 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har brug for hjælp til den vedhæftede opgave. Jeg tror, at jeg skal anvende integration ved substitution, men hvordan gør jeg? Jeg har især svært ved at forstå det, når vi har udtrykket e^x^{^5}⁺³

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-01-26 kl. 00.54.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2020 af Anders521

#0 Hvis u = x⁵+3, er du/dx = 5x⁴, hvor så differentialet dx = (5x⁴)^-1·du med x ≠ 0.

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} \textup{Substitution kr\ae ver}\\\textup{formen:}&\int f(\mathbf{{\color{Red} g(x)}})\cdot \mathbf{{\color{Blue} g{\, }'(x)}}\, \mathrm{d}x\\\textup{som du netop har }\\\textup{her med:} &\int f(x^5+3)\cdot \left ( 5x^4 \right ) \mathrm{d}x\\\textup{og}\\&f(y)=e^y\\\\\\\\\textup{s\ae æt}&u=x^5+3\quad \mathrm{d}u=5x^4\, \mathrm{d}x\\\\\\&\int e^{x^5+3}\cdot 5x^4\, \mathrm{d}x=\int e^u\cdot\mathrm{d}u=e^u+k=e^{x^5+3}+k \end{array}$

Skriv et svar til: bestem integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.