Matematik

matematik A

26. januar 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Hej.

Er det rigtigt at man skal bruge nulregel i b)?

Hvordan skal man skrive konklusion op, fordi hvis den første parantes skal give 0 skal det jo være 12-6-6. Skal jeg så skrive at x=0,x=12,x=6?

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: nulregel.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2020 af Bibo53

Der er en fejl i a), idet $1-5=-4$ . Det er korrekt at bruge nulreglen i b), men konklusionen er forkert, da den første parentes jo ifølge a) er nul for $x=3$ og $x=-2$ . I øvrigt er

$x(x-x-6)=x^2-x^2-6x\ne x^2-x-6$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2020 af ringstedLC

a) Ryd to stk. "-" før rodbrøkerne.

b) Omskrivningen er forkert:

$\begin{align*} x^2-x-6 &\neq x(x-x-6) \\ &= x\cdot \left (x-1-\tfrac{6}{x}\right )\;,\;x\neq 0 \end{align*}$

Når c ≠ 0, er det ikke fornuftigt at sætte x udenfor. Løs istedet på sædvanlig vis.

Desuden: Ligningen er opfyldt, når ... En ligning kan ikke give noget.

Vedr. din konklusion; der bør være noget i dig, der siger stop, når du begynder at sige "12-6-6". x kan jo ikke være to forskellige værdier i samme faktor.

Svar #3
26. januar 2020 af Stjerneskud2016

Tak, men jeg forstår det ikke helt. Fordi hvis jeg har beregnet løsningen for den første brøk lig med 0 i a) og fik x=2 og x=-2 så giver den første brøk kun 0 hvis jeg sætter 3 ind og ikke -2?

Skal jeg så omskrive den første brøk i b) eller skal man bare lad være når man allerede har beregnet det i a)

Bibo53 ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. januar 2020 af Bibo53

Ligningen $x^2-x-6=0$ har løsningerne $x=3$ og $x=-2$ (idet $\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ ). Ifølge nulreglen er

$(x^2-x-6)\cdot(x+4)=0$

hvis og kun hvis

$x^2-x-6=0\;\vee\;x+4=0$

hvis og kun hvis

$x=3\;\vee\;x=-2\;\vee\;x=-4$ .

Skriv et svar til: matematik A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.