Matematik

Matematik A hjælp

29. januar 2020 af samfun - Niveau: A-niveau

Hej. Sidder med denne opgave som jeg simpelthen ike ved hvordan jeg skal gå i gang med. Har prøvet at tegne grafen ind i forskellige programmer, men kan ikke få det til at se rigtigt ud

I en model kan længden af en bestemt type grønne leguaner som funktion af deres alder beskrives ved

f(x)= 160/1+799·e^-2,59•x , 0< x < 20,

hvor f(x) er længden (målt i cm), og x er alderen (målt i år)

a) Tegn grafen for f

b) Bestem f'(2), og giv en fortolkning af dette tal.

c) Benyt modellen til at bestemme længden af en grøn leguan, nå dens væksthastighed er størst

Opgaven er også vedhæftet

Vedhæftet fil: billede32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2020 af Moderatoren

Slettet

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2020 af mathon

Brugbart svar (4)

Svar #3
29. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}b)\\\\&f(2)=\frac{160}{1+799\cdot e^{-2.59\cdot 2}}=29.108&&\\\\&f{\, }'(x)=\frac{2.59}{160}\cdot f(x)\cdot \left ( 160-f(x) \right )\\\\&f{\, }'(2)=\frac{2.59}{160}\cdot29.108\cdot \left ( 160-29.108 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. januar 2020 af mathon

detaljer:
$\small \small \begin{array}{lllll}\textup{Der g\ae lder:}\\\\&f(x)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}&&\\\\&f{\, }'(x)=a\cdot f(x)\cdot \left ( 160-f(x) \right )\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
29. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}c)\\\\&\textup{maksimal}\\&\textup{v\ae ksthastighed}\\&\textup{\textbf{kr\ae ver} } f{\, }''(x)=0\\\\&&f(x)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}&&\\\\&&f{\, }'(x)=a\cdot f(x)\cdot \left ( M-f(x) \right )\\\\&&f{\, }''(x)= a\cdot f{\, }'(x)\cdot \left ( M-f(x) \right )+a\cdot f(x)\cdot (-f{\, }'(x))\\\\&&f{\, }''(x)=\underset{\textup{{\color{Red} positiv}}}{\underbrace{a\cdot f{\, }'(x)}}\cdot \left ( M-2f(x) \right )\\\\&\textup{hvoraf:}\\&&f{\, }''(x)=0\Leftrightarrow M-2f(x)=0\\\\&&f(x)=\frac{M}{2}\\&\textup{dvs}\\&&\frac{M}{2}=\frac{M}{1+C\cdot e^{-aM\cdot x}}\\\\&&1+C\cdot e^{-aM\cdot x}=2\\\\&&C\cdot e^{-aM\cdot x}=1\\\\&&e^{-aM\cdot x}=\frac{1}{C}\\\\&&e^{aM\cdot x}=C\\\\&&aM\cdot x=\ln(C)\\\\&&x=\frac{\ln(C)}{a\cdot M} \end{array}$

Brugbart svar (2)

Svar #6
29. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}c)\\\\&\textup{i anvendelse:}\\\\&&x=\frac{\ln(C)}{a\cdot M}\\\\&&x=\frac{\ln(799)}{2.59} \end{array}$

Svar #7
29. januar 2020 af samfun

Tak Mathon, det var en virkelig stor hjælp, jeg forstår det nu

Skriv et svar til: Matematik A hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.