Matematik

Parabel's skæring med x-akse

22. februar kl. 14:22 af KirstineMG - Niveau: A-niveau

Hej kloge hoveder,

Jeg har en funktion f(x)=17*cos(0.0628*x). Jeg skal ved beregning finde skæringerne med x-aksen, som jeg ved der er 2 af. Min umiddelbare tanke var, at finde diskriminanten, men det kan jeg ikke finde ud af ved en sådan funktion :(. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar kl. 14:32 af Soeffi


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. februar kl. 14:37 af AMelev

Der er ikke tale om en parabel og derfor heller ikke en diskriminant. f er en trigonometrisk funtion.

a) Hallens diameter er afstanden mellem to nabonulpunkter.
Benyt dit CAS-værktøj til at løse ligningen f(x) = 0. Det letteste er nok at løse ligningen grafisk, idet du der nemt kan finde to nulpunkter umiddelbart på hver sin side af y-aksen.
Husk at vælge Radian.


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar kl. 16:00 af StoreNord

#0
Der står i opgaven, at du skal bestemme diameteren ved beregning.

Løs ligningen:     17 cos(0,0628) = 8


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar kl. 21:40 af AMelev

Ad #3 Ja, det var noget vrøvl, jeg skrev i #2, sorry. Du skal løse ligningen 17·cos(0,0628x) = 8 og bestemme afstanden mellem to "naboløsninger".


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar kl. 23:12 af ringstedLC

#3 og #4: Ups!

Vedhæftet fil:__0.png

Svar #6
22. februar kl. 23:57 af KirstineMG

Tak for svar,

Er det mig der er en åndsbolle for ikke at kunne se, hvorfor det er f(x)=8? Når man kigger på figur 2 på billedet vil x aksen jo være den øverste vandrette linje, så er f(x)=0 ikke rigtig nok?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar kl. 00:37 af StoreNord

Jo. #5 har ret.


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. februar kl. 00:54 af ringstedLC

 #6: Det er selvfølgelig f(x) = 0. Man ønsker, at taget skal være en halvperiode af sinusfunktionen.


Brugbart svar (0)

Svar #9
23. februar kl. 09:03 af mathon

                         \small \begin{array}{lllll} &f(x)=17\cdot \cos\left ( \frac{2\pi }{100}\cdot x \right )=17\cdot \cos\left ( \frac{2\pi }{100}\cdot \left ( x+\Delta x \right ) \right )=17\cdot \cos\left (\frac{2\pi }{100}\cdot x+\frac{2\pi }{100}\cdot \Delta x \right )\\\textup{og}\\&\frac{2\pi }{100}\cdot \Delta x=p\cdot \pi \\\\&\Delta x=50\\\\\textup{nulpunkter:}&\frac{2\pi }{100}\cdot x=-\frac{\pi }{2}\\\\&x=-25\\\textup{og}\\&x=-25+\Delta x=-25+50=25\\\\\\\textup{cirkeldiameter:}&d=25-(-25)=50 \end{array}


Svar #10
23. februar kl. 12:24 af KirstineMG

Super, det var også hvad jeg havde fået afstanden og punkterne til.
Tak for hjælpen alle sammen!

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. marts kl. 22:35 af ringstedLC

fortsat fra: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1940835

Jeg har tidligere spurgt om hjælp til denne opgave (til a delen) hvor jeg fandt at diameteren på hallen var 50, altså 25 til hver side af y-aksen, og nu spørger jeg så til b delen.

Jeg kan ikke se hvordan jeg skal bruge integralregning til at løse opgaven, snarere end bare at finde det fulde volumen og dividere med 20 (se vedhæftet). 

Håber i kan hjælpe :)

Jeg bruger Maple som CAS-værktøj, hvis det kan hjælpe

Jeg har kun kendskab til nedenstående metode, hvor der bruges integralregning. Hvis du kender en anden metode, vil jeg gerne se den.

Et simpelt legemes volume, fx en cylinder:

\begin{align*} V_{Cyl.} &= \pi \,r^2h \\ &= \pi \cdot 1^2\cdot 4=4\,\pi \end{align*}

Når cylinderen indtegnes i koordinatsystemet (2D), kan dens volume ligeledes beregnes ved:

\begin{align*} h=4&=f(x)\;,\;0\leq x\leq 1=r \\ V_{Cyl.} &= 2\,\pi \int_{0}^{r}x\cdot f(x)\,dx \\ &= 2\,\pi \int_{0}^{1}x\cdot 4\,dx \\ &= 2\,\pi \left [2x^2\right ]_{0}^{1} \\ &= 2\,\pi \left (2-0\right )=4\,\pi \end{align*}

b)

 \begin{align*} V &= V_{Cyl.}+V_{Kuppel} \\ &= \pi \,r^2h+2\,\pi \int_{a}^{b}x\cdot f(x)\,dx \\ f(x) &= 0\Rightarrow b=\tfrac{1250}{157}\,\pi\approx25\;,\;b>0 \\V &= \pi \cdot \left (\tfrac{1250}{157}\,\pi\right )^2\cdot 8+2\,\pi\int_{0}^{\,\tfrac{1250}{157}\,\pi}x\cdot f(x)\,dx \\ V &\approx 15723\text{ m}^3+15459\text{ m}^3= 31182 \text{ m}^3 \\ \text{Maksimalt antal tilskuere} &= \tfrac{V}{20}\approx\;? \end{align*}

En detalje: Ved beregning med eksakt værdi af b og r, kan der faktisk være én tilskuer mere end ved b = r = 25.


Brugbart svar (0)

Svar #12
02. marts kl. 10:04 af mathon

Volumen i oversigt:

.
                   \small \begin{array}{lllr}\textup{Volumen under tag:}&V_{tag}=2\pi \cdot \int_{0}^{25}x\cdot 17\cdot \cos\left ( \frac{\pi }{50}\cdot x \right )\, \mathrm{d}x&=&15443.7\\\\\textup{Volumen af cylinder:}&V_{hyl}=8\cdot \pi \cdot 25^2&=&\underline{15708.0}\\\\\textup{Sum:}&&&31151.7\\\\\\\textup{Maksimalt antal personer:}&\frac{31151.7\; m^3}{20\; \frac{m^3}{pers}}&=&1558\; pers. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #13
03. marts kl. 20:38 af mathon

hvort jeg har tilladt mig at erstatte 0.0628 med \small \tfrac{2\pi }{100}=\tfrac{\pi }{50}


Skriv et svar til: Parabel's skæring med x-akse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.