Matematik

Vektorfunktioner - Skiløbere

23. februar 2020 af LasLas123 - Niveau: A-niveau

Hej folkens!

Jeg sidder med vedhæftede opgave og er lidt i tvivl om hvordan jeg skal komme videre. Jeg har en idé til hvad man kan gøre, men jeg er ikke sikker.

Min teori er at man kan løse ligningerne y_1(t)=-300 og y_2(t)=-300, og derefter sammenligne de to t-værdier. Den laveste er dermed den hurtigste. Nogle der kan hjælpe med opgaven?


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2020 af mathon


Svar #2
23. februar 2020 af LasLas123

Er teorien korrekt?


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. februar 2020 af mathon

Beregn farten for skiløber S1 og derefter tiden t1 for S1's tilbagelæggelse af de 300 m.

Beregn dernæst hvor langt skiløber S2 er nået i tiden t1 og afgør på grundlag heraf hvem
af skiløberne, der kommer hurtigst i mål.

                   \small \small \mathbf{v}_1(t)=\begin{pmatrix} -0.4\\-10 \end{pmatrix}


Brugbart svar (0)

Svar #4
31. marts 2020 af Emilierosebak

Sidder med samme opgave, kan du uddybe #3? hvordan bruger man farten?


Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2020 af mathon

LATEX er 'nede'.


Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2020 af mathon

                 \small \begin{array}{lllll} & \verrightarrow{v}_1=\begin{pmatrix} -0.4\\-10 \end{pmatrix} \\\\ & \overrightarrow {v}_2(t)=\begin{pmatrix} -3\sin(3t)-0.5\\-0.04t^3 \end{pmatrix} \\\\\\ t_1=\int_{0}^{t} \sqrt{(-0.4)^2+(-10)^2} \mathrm{d} t \\\\&t_2=\int_{0}^{t}\sqrt{(-3\sin(3t)-0.5)^2+(-0.04t^3)^2}\mathrm{d} t \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
01. april 2020 af mathon

                    \small \small \small \begin{array}{llllll}&\overrightarrow{s}_1{\,}'(t)=\begin{pmatrix} -0.4\\-10 \end{pmatrix}\\\\&\overrightarrow{s}_2{\,}'(t)=\begin{pmatrix} -3\sin(3t)-0.5\\-0.04\cdot t^3 \end{pmatrix}\\\\\\\\&\int_{0}^{t_1}\sqrt{(-0.4)^2+(-10)^2}\,\mathrm{d}t=300\\\\&10.008\cdot t_1=300\\\\&t_1=\frac{300}{10.008}=30.0\\\\\\\\&\textup{solve}\left (\int_{0}^{t_2}\sqrt{(-3\sin(3t)-0.5)^2+(-0.04\cdot t^3)^2}\,\mathrm{d}t=300,t_2 \right )\\\\&t_2=13.1 \end{array}


Skriv et svar til: Vektorfunktioner - Skiløbere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.