Matematik

De stationære punkter

28. marts kl. 10:12 af K22 - Niveau: A-niveau

I b) finder man de stationære punkter ved at finde de partielle afledede og sætte dem lig 0, dvs. løse to ligninger med to ubekendte. Når jeg løser den numerisk vha. CAS siger den, at der ikke er nogen løsninger og når jeg sætter den på eksakte værdier får jeg rigtig mange løsninger. Jeg har ikke fået at vide, hvilke værdier x og y kan antage. Hvad gør jeg forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts kl. 10:48 af Anders521

# 0

Gerne vis dine udregninger.


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts kl. 10:49 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts kl. 11:20 af Anders521

.

Vedhæftet fil:PartialDerivatives.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts kl. 11:27 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllll}&f_x{\, }'(x,y)=\frac{-y\cdot x^5-y\cdot x^2+y}{(x^2+y^4+1)^2}\\\\&f_y{\, }'(x,y)=\frac{-y\cdot x^5-y\cdot x^2+y}{(x^2+y^4+1)^2}\\\\\\\textup{eventuelle indre}\\\textup{kritiske punkter}\\\textup{kr\ae ver:}\\&\textup{solve}\left ( \left\{\begin{array}{lll} \frac{-y\cdot x^5-y\cdot x^2+y}{(x^2+y^4+1)^2}=0\\&,\left \{ x,y \right \} \\ \frac{-y\cdot x^5-y\cdot x^2+y}{(x^2+y^4+1)^2}=0 \end{array}\right. \right )\\\\&(-\sqrt{2},-1)\quad (-\sqrt{2},1)\quad (0,0)\quad (\sqrt{2},-1)\quad (\sqrt{2},1)\\\\\\& f_{xx}{\, }''(x,y)=\frac{2x\cdot (x^2-3\cdot (y^4+1))\cdot y}{(x^2+y^4+1)^3}\\\\&f_{yy}{\, }''(x,y)=\frac{4y^3\cdot \left (3y^4-5\cdot (x^2+1) \right )\cdot x}{(x^2+y^4+1)^3}\\\\&f_{xy}{\, }''(x,y)=\frac{-\left ( 3 y^8-2y^4\cdot (6x^2-1)+(x^2-1)\cdot (x^2+1) \right )}{(x^2+y^4+1)^3} \end{array}


Svar #5
28. marts kl. 14:38 af K22

#2 Jeg brugte Wordmat. Jeg satte de partielle afledede lig 0 og løste to ligninger med to ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts kl. 16:03 af mathon

                          \small \begin{array}{llll}&f_{xx}{\,}''(-\sqrt{2},-1)=-\frac{\sqrt{2}}{8}<0 \\\\&f_{xx}{\,}''(-\sqrt{2},-1)\cdot f_{yy}{\,}''(-\sqrt{2},-1)-\left(f_{xy}{\,}''(-\sqrt{2},-1) \right )^2=\frac{1}{8}>0\\\textup{dvs}\\&\textup{lokalt maximumspunkt}\\\\\\&f_{xx}{\,}''(-\sqrt{2},1)=\frac{\sqrt{2}}{8}>0 \\\\&f_{xx}{\,}''(-\sqrt{2},1)\cdot f_{yy}{\,}''(-\sqrt{2},1)-\left(f_{xy}{\,}''(-\sqrt{2},1) \right )^2=\frac{1}{8}>0\\\textup{dvs}\\&\textup{lokalt minimumspunkt}\\\\\\\\ &f_{xx}{\,}''(0,0)\cdot f_{yy}{\,}''(0,0)-\left(f_{xy}{\,}''(0,0) \right )^2=-1<0\\\textup{dvs}\\&\textup{saddelpunkt}\\\\\\\\&f_{xx}{\,}''(\sqrt{2},1)\cdot f_{yy}{\,}''(\sqrt{2},1)-\left(f_{xy}{\,}''(\sqrt{2},1) \right )^2=-\frac{\sqrt{2}}{8}<0\\\textup{dvs}\\&\textup{saddelpunkt} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. marts kl. 08:58 af mathon

                          \small \begin{array}{llll}&f_{xx}{\,}''(\sqrt{2},-1)=\frac{\sqrt{2}}{8}>0 \\\\&f_{xx}{\,}''(\sqrt{2},-1)\cdot f_{yy}{\,}''(\sqrt{2},-1)-\left(f_{xy}{\,}''(\sqrt{2},-1) \right )^2=\frac{1}{8}>0\\\textup{dvs}\\&\textup{lokalt minimumspunkt} \end{array}


Svar #8
29. marts kl. 10:35 af K22

Hvordan skal man vide, hvilken af de 7 svarmuligheder som mit CAS-værktøj gav er rigtigt? Se vedhæftede 


Brugbart svar (0)

Svar #9
29. marts kl. 10:43 af mathon

Det har du misforstået/fejlberegnet.

Genlæs #4.


Svar #10
29. marts kl. 11:24 af K22

Hvad er det jeg har misforstået/fejlberegnet? Er de stationære punkter ikke der hvor f_x(x,y) = 0, f_y(x,y) = 0 ?


Brugbart svar (0)

Svar #11
29. marts kl. 11:29 af mathon

Jo men der er kun 5 stationære punkter.


Skriv et svar til: De stationære punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.