Matematik

determinanten og vinkel

02. april 2020 af mia20000 - Niveau: B-niveau

Hej :)

jeg forstår ikke rigtig hvordan determinanten hænger sammen med vinklen sin(v) med to vektorer?

håber i kan hjælpe mig

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2020 af peter lind

det(a, b) = |a||b|sin(v) se evt din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{a}=\bigl(\begin{smallmatrix} a_1\\a_2 \end{smallmatrix}\bigr)\qquad \overrightarrow{b}=\bigl(\begin{smallmatrix}b_1\\b_2 \end{smallmatrix}\bigr) \qquad\widehat{ \overrightarrow{a}}= \bigl (\begin{smallmatrix} -a_2 \\ a_1 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)\\\\\\&\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2&b_2 \end{vmatrix} = a_1 \cdot b_2-a_2\cdot b_1=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \sin(v) \end{array}$

Svar #3
02. april 2020 af mia20000

den formlen forstår jeg ikke rigtig

er det muligt at du kan skrive hvad man skal

håber du vil hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2020 af peter lind

Hvad er problemet ?

Svar #5
02. april 2020 af mia20000

skal lige helt forstå determinanten

vi er enige om at determinanten er med til at udersøg om vektorpparret vektor a og vektor b er parallelle

og man kan finde arealet af det parallelogram som de to vektorer danner.

Svar #6
02. april 2020 af mia20000

jeg forstår ikke formlen

Svar #7
02. april 2020 af mia20000

kan du måske svar på hvad bruger man formlen til og hvornår man kan brug det

og måske kom med en eksempel :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. april 2020 af peter lind

der gælder også at arealet er |a||b|sin(v)

Svar #9
02. april 2020 af mia20000

når er det så en anden måde man kan beregne arealet på?

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. april 2020 af mathon

i øvrigt:
$\small \begin{array}{lllllll} \widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -a_2\\a_1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix} = -a_2\cdot b_1+a_1\cdot b_2 = a_1\cdot b_2 -a_2\cdot b_1=\left | \widehat{\overrightarrow{a}} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right|\cdot \cos(90\degree -v)= \\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \, \, \, \left | \overrightarrow{a} \right | \cdot \left | \overrightarrow{b} \right| \cdot \sin(v) \end{array}$

Svar #11
02. april 2020 af mia20000

kan du komme med et eksempel, hvor du bruger dette formlen?

så tror jeg at jeg kan forstå det

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} A_{\textup{par}}^{\textup{udsp\ae ndt}}=\left | \mathbf{a} \right | \cdot \left | \mathbf{b} \right |\cdot \sin(v) &0\leq v\leq 180\degree \\\\\\ A_\textup{{trekant}}^{\textup{udsp\ae ndt}}=\frac{1}{2 }\cdot \left | \mathbf{a} \right |\cdot \left | \mathbf{b} \right |\cdot \sin(v)&0\leq v\leq 180\degree \end{array}$

Svar #13
02. april 2020 af mia20000

?????

Svar #14
02. april 2020 af mia20000

kan i hjælp mig med at bevise ved brug af vektorregning sinusrelationer?

håber i vil hjælpe mig plzzz

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. april 2020 af AMelev

Du opgiver HF B-niveau, men der indgår vektorer ikke normalt. Har I det som valgfrit stof?
I så fald kan du måske have nytte af formelsamlingen til STX-B.
Ad #0 Se side 12 (59)
(61) arealet af trekanten = ½ Areal af parallelogrammet

Jeg er meget usikker på, hvad dit problem er. Kan du ikke prøve at beskrive det mere præcist?

Og så til noget helt andet i #14 eller hvad?

Svar #16
03. april 2020 af mia20000

jeg forstår ikke determinanten

hvordan hænger den sammen med vinklen melle to vekorer?

ja man skal bruge det(a,b) = |a|*|b|* sin(v)

men forstår den ikke rigtig

Svar #17
03. april 2020 af mia20000

hvornår skal man bruge dette formlen? hvad er formlen til?

Brugbart svar (0)

Svar #18
03. april 2020 af AMelev

I princippet kunne du bruge formlen til at bestemme vinklen mellem de to vektorer, men det er farligt, da sin-ligninger har to løsninger inden for [0º,180º], så det er sikrere at benytte cos og skalarprodukt.

Hvis du kender to vektorer, kan du bestemme arealet af den trekant, de udspænder, ved at beregne determinanten - uden først at skulle beregne længderne og vinklen mellem dem.

Eks. $\vec a = \binom{2}{3}$ og $\vec b =\binom{-2}{5}$
Areal = $\frac{1}{2}\cdot \left | det(\vec a,\vec b) \right | =\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{bmatrix} 2 &-2 \\ 3 &5 \end{bmatrix} \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | 2\cdot 5-3\cdot (-2) \right |= \frac{1}{2}\cdot 16=8$

Hvis du skulle have beregnet det med sin-formlen:
$\left |\vec a \right | =\left | \binom{2}{3} \right |=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$ og $\left |\vec b \right | =\left | \binom{-2}{5} \right |=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$

$cos(v)=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\left | \vec a \right |\cdot \left | \vec b \right | } = \frac{\binom{2}{3}\cdot \binom{-2}{5}} {\sqrt{13}\cdot \sqrt{29}}= \frac{-4+15}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{29}}=\frac{11}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{29}}\Rightarrow$ $v=cos^{-1}(\frac{11}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{29}})$
$\textup{Areal}=\frac{1}{2}\left |\vec a \right |\cdot \left |\vec b \right |\cdot sin(v)= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{13}\cdot \sqrt{29}\cdot sin(cos^{-1}(\frac{11}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{29}})=8$

Svar #19
03. april 2020 af mia20000

når okay mange tusinde tak :)

Svar #20
03. april 2020 af mia20000

kan i også hjlæpe mig med forstå denne her formlen : $\vec{a} - \vec{b}$ = $\vec{a} + (-\vec{b})$

plzzzzz :)

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.