Matematik

Vektofunktion (ellipse)

12. april 2020 af Mutaas - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til følgende opgave. Jeg har fundet s'(t) og s^(t) og ud fra opgaven får man oplyst at t ∈ [0;2·π]. Derfor må grænserne være t1=0 og t2=2π. Jeg prøvet på at sætte de fundet værdier ind i formlen for ellipsens areal, men får et mærkeligt tal, som ikke er π·a·b. Hvordan løser man denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-12 kl. 16.20.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2020 af peter lind

Så har du regnet forkert. Hvad har du præcist gjort ?

Svar #3
12. april 2020 af Mutaas

Jeg har vedhæftet mine beregninger. Jeg har brugt T-nspire

Vedhæftet fil:Vektorfunktion (ellipse).docx

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2020 af peter lind

Jeg kender ikke nspire så godt; men det ser ud til at minustegnet på x koordinaten for s' hat mangler

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. april 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} & \overrightarrow{s}{\,}'(t) = \begin{pmatrix} -a \cdot \sin(t) \\ b \cdot \cos(t) \end{pmatrix} \\\\ & \widehat{\overrightarrow{s}}(t) = \begin{pmatrix} -y_o - b \cdot \sin(t) \\ x_o + a\cdot \cos(t) \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} & \overrightarrow{s}{\,}'(t) \cdot \widehat{\overrightarrow{s}}(t) = \begin{pmatrix} -a \cdot \sin(t) \\ b \cdot \cos(t) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -y_o - b \cdot \sin(t) \\ x_o + a\cdot \cos(t) \end{pmatrix} = \\\\ & ay_o\cdot \sin(t) +ab\cdot \sin^2(t) + bx_o \cdot \cos(t) + ab \cdot \cos^2(t)= ay_o\cdot \sin(t) + bx_o \cdot \cos(t) + ab \\\\\\ &A_{\textup{ellipse}} = \frac{1}{2} \cdot \left | \int_{0}^{2\pi} \left ( ay_o\cdot \sin(t) + bx_o \cdot \cos(t) + ab \right ) \mathrm{d}t\right | \\\\ & A_{\textup{ellipse}} = \frac{1}{2} \cdot \left | \left [-ay_o\cdot \cos(t) +bx_o \cdot \sin(t) + ab \cdot t \right ]_{0}^{2\pi} \right | \\\\ &A_{\textup{ellipse}} = \frac{1}{2} \cdot \left | -ay_o + ab\cdot 2\pi - (-ay_o) \right | \\\\ & A_{\textup{ellipse}} = \frac{1}{2} \cdot \left | 2\pi \cdot ab \right | \\\\&A_{\textup{ellipse}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot ab \\\\&A_{\textup{ellipse}} = \pi\cdot a\cdot b \end{array}$

Skriv et svar til: Vektofunktion (ellipse)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.