Beregn en ligning for den tangent til grafen for f, der er vandret

Jeg sidder med denne opgave:

En funktion er givet ved f(x)=ln(x) - 2x²

Beregn en ligning for den tangent til grafen for f, der er vandret.

Hvis jeg husker rigtigt, kan man finde førstekoordinaten til tangenten ved at sætte f '(x) = hældningen.

Hældningen er i denne opgave 0, dvs.:

 f '(x) = 0

1/x-4x = 0

1/x = 4x

x*(1/x) = 4x*x

1= 4x²

0 = 4x² - 1

Jeg løser ligningen og får x = +- 0,5, hvor jeg kan se, at grafen er i fjerde kvadrant, hvorfor løsningen er x=0,5. 

Jeg indsætter 0,5 ii f(x) for at finde y   og indsætter 0,5 i f '(x) ,da jeg skal beregne ligningen for tangenten

f (x) = ln(x) -2x² , f(0,5) = ln (0,5) - 2* 0,5² = -1,19

f '  (x) = 1/x -4x, f '(0,5) = 1/0,5 - 4 * 0,5 = 0

Ligningen for tangenten er:

y = f ' (x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = 0*(x - 0,5) - 1,19

y = 1,19

Er dette korrekt ???