Hjælp til statistik: Hypotesetest for middelværdi i en normalfordeling

Hej, har nogle irritationsmomenter ift forståelse af statistik på A-niveau. Jeg kunne godt spørge min lærer, men min karakter er for vigtig til på nuværende tidspunkt at fremstå usikker på stoffet.

Lad os starte med p-værdien:  
"p-værdien er sandsynligheden for at en ny stikprøve er mere afvigende end din nuværende" - hvorfor så ikke definere p-værdien som   hvor s er standardafvigelsen for stikprøven og s0 er standardafvigelsen for en ny stikprøve?

I udregningen af p-værdi indgår teststørrelsen t. Har t noget som helst at gøre med teststørrelsen i en chi i anden test? For beregningerne er meget forskellige.

I udregnelsen af p-værdien skal man bruge en sandsynlighedsfunktion for t. Hvordan beregner man lige/finder den?

Man kan også lave en hypotesetest for en middelværdi ved at lave et konfidensinterval for middelværdien: (vores bog siger desuden at resultatet skal ganges med antallet af frihedsgrader (mon det er betydningen af de mærkelige parentestegn?). Jeg forstår ikke meningen med t af 1-a/2 (a er selvfølgelig signifikansniveauet) - hvordan finder jeg t af 1-a/2? Og hvad betyder det?