Matematik

Differensligning og cobwebdiagram

19. april kl. 17:46 af Matematik10 - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg sidder fast ved en matematikopgave, som jeg har svært ved at løse og forstå. Håber at nogle af vil prøve at hjælpe mig med at komme videre :) 

Jeg vedhæfter et billede af opgaven

Tak på forhånd! 

Vedhæftet fil: Cobweb.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. april kl. 17:58 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april kl. 19:01 af peter lind

sæt yn = (α-1)/β på højre side og vis at det bliver  (α-1)/β


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april kl. 19:30 af Soeffi

#1. Et fixpunkt er et punkt hvorom, det gælder, at når man først er der, så kommer man ikke væk. Dvs. yn+1 = yn. Man finder fixpunkterne: y = α·y/(1 + β·y) ⇔ y·(β·y + (1 - α)) = 0 ⇔ y = 0 ∨ y = (α - 1)/β.

Dvs. der er to fixpunkter y = 0 og y = y = (α - 1)/β. Man skal vise at det sidste er stabilt. Dette gøres ved at vise, at |f'(yfix)| < 1 for alle α > 1 og β > 0.
f'(y) = α/(β·x+1)2.
f'(yfix) = α/(β·(α - 1)/β + 1)2 = 1/α < 1.

Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=QdYAFRtBEyI.


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april kl. 19:36 af peter lind

Det er da en unødvendig kompliceret måde at bevise det på


Svar #5
19. april kl. 20:00 af Matematik10

Er der en venlig sjæl som kan vise mig den simplificerede udgave? 

Eller skal den løses som der vises i #3? 

Fordi tror ikke jeg er helt med på hvordan det skal gøres


Brugbart svar (1)

Svar #6
19. april kl. 20:28 af peter lind

α*(α-1)/β/n hvor n(ævner) =1+ β(α-1)/β


Skriv et svar til: Differensligning og cobwebdiagram

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.