Differensligning og cobwebdiagram

sæt y_n = (α-1)/β på højre side og vis at det bliver  (α-1)/β

#1. Et fixpunkt er et punkt hvorom, det gælder, at når man først er der, så kommer man ikke væk. Dvs. y_n+1 = y_n. Man finder fixpunkterne: y = α·y/(1 + β·y) ⇔ y·(β·y + (1 - α)) = 0 ⇔ y = 0 ∨ y = (α - 1)/β.

Dvs. der er to fixpunkter y = 0 og y = y = (α - 1)/β. Man skal vise at det sidste er stabilt. Dette gøres ved at vise, at |f'(y_fix)| < 1 for alle α > 1 og β > 0.
f'(y) = α/(β·x+1)².
f'(y_fix) = α/(β·(α - 1)/β + 1)² = 1/α < 1.

Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=QdYAFRtBEyI.

Det er da en unødvendig kompliceret måde at bevise det på

Er der en venlig sjæl som kan vise mig den simplificerede udgave? 

Eller skal den løses som der vises i #3? 

Fordi tror ikke jeg er helt med på hvordan det skal gøres

α*(α-1)/β/n hvor n(ævner) =1+ β(α-1)/β