Matematik

Ligning for cirkelbue der går fra punkt A til B

27. april 2020 af Andreashha - Niveau: C-niveau

Hvordan kan jeg bestemme ligningen for cirkelbuen der går fra punkt A(0,0) til punkt B(8,0) og har en radius på 16,25.

Jeg har prøvet at bestemme cirklens ligning for cirklen, hvilket jeg har fået til 16,25^2=(x-4)^2+(y+15,75)^2

men jeg ved ikke hvordan jeg kan finde ligningen for cirkelbuen ud fra det.

Håber at i kan hjælpe mig med at finde ligningen for cirkelbuen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2020 af Capion1

Ligningen for en vilkårlig cirkelbue, som delmængde af hele cirklen, har samme ligning som cirklen.
Man kan så intervalsætte buen:    0 ≤ x ≤ 8 ∧ 0 ≤ y ≤ ¹/₂
eller                                              0 ≤ x ≤ 8 ∧ 0 ≤ y

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april 2020 af Festino

Cirkelbuen består af den del af cirklen, som opfylder $y\ge 0$ . Derfor kan du benytte denne ligning, der kun har løsninger med $y\ge 0$ :

$\left((x-4)^2+(y+15.75)^2\right)y=16.25^2|y|$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. april 2020 af Capion1

Man kan også isolere |y| i cirkelligningen og anvende den del af isoleringen, hvor y ≥ - 15,75
hvorved numerisktegnet ophæves. Intervallet for x kan da stå alene.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. april 2020 af ringstedLC

Betingelserne for buen opfyldes af to buer:

$\begin{align*} (0-4)^2+(0-b)^2 = 16.25^2 &\wedge (8-4)^2+(0-b)^2=16.25^2 \\ (0-b)^2 = 16.25^2-(0-4)^2 &\wedge (0-b)^2=16.25^2-(8-4)^2 \\ b^2 &= 16.25^2-16 \\ b &=\left\{\begin{matrix} 15.75\\ -15.75\end{matrix}\right. \\ Bue &= \left\{\begin{matrix} (x-4)^2+(y+15.75)^2=16.25^2&,\;0\leq x\leq 8&\wedge \;\;\;\;0\leq y\leq \tfrac{1}{2}\\ (x-4)^2+(y-15.75)^2=16.25^2&,\;0\leq x\leq 8&\wedge -\tfrac{1}{2}\leq y\leq 0 \end{matrix}\right. \end{align*}$

hvis der ses bort fra: "går fra punkt A til punkt B". Når koordinatsystemets omløbsretning skal overholdes, må ligningen være:

$\begin{align*} b^2 &= 16.25^2-16\;,\;b\geq 0 \\ b &= 15.75 \\ (x-4)^2+(y-15.75)^2 &= 16.25^2\;,\;0\leq x\leq 8\wedge -\tfrac{1}{2}\leq y\leq 0 \end{align*}$

Skriv et svar til: Ligning for cirkelbue der går fra punkt A til B

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.