Matematik

Funktioner af to variable

02. maj 2020 af M15A1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej studieportalen

Jeg er igang med en matematikopgave, som jeg har lidt svært ved at lave og derfor føler jeg at jeg sidder mentalt fast ved denne ene opgave.

I delopgave a)

- Med hensyn til x

Første har jeg differentieret med hensyn til x, hvor jeg har fået 2x

Også derefter har jeg diffentieret med hensyn til x (dobbelt), hvor jeg har fået 2

- Med hensyn til y

Derefter har jeg differentieret med hensyn til y, hvor jeg har fået 2(y-3)

Derefter har jeg differentieret med hensyn til y (dobbelt), hvor jeg har fået 2

Først vil jeg spørger om dette passer? Det kunne være rart at vide det i første omgang

-------------------------------------------------------------

Men det jeg ikke forstår, er hvordan jeg bestemmer den blandede afledede af f. Jeg har set nogle videoer på youtube, men har ikke rigtig forstået det. Er der nogle som har mulighed for at vise mig hvordan det bestemes ud fra min opgave?

Tak :)

Vedhæftet fil: Dobbelt.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}a)\\& f(x,y)=x^2+(y-3)^2+1\\\\& f_x{\,}'(x,y) = 2x \qquad f_y{\,}'(x,y)=2(y-3)=2y - 6\\\\& f_{xx}{\,}''(x,y) =2\qquad f_{yy}{\,}''(x,y) =2\\\\& f_{xy}{\,}''(x,y)=0\\\\\\ b)\\& f_x{\,}'(x,y) = 2x=0\quad \wedge\quad f_y{\,}'(x,y) = 2y - x=0\\\\& \textup{station\ae rt punkt:}\quad P(0,0)\\\\c)\\& \textup{Da }f_{xx}{\,}''(0,0)\cdot f_{yy}{\,}''(0,0) - f_{ xy}{\,}''(0,0)^2=2\cdot 2-0>0\\& \textup{og }\\& f_{xx}{\,}''(0,0)>0\quad \textup{er }P\textup{ lokalt minimumspunkt.} \end{array}$

Svar #3
02. maj 2020 af M15A1 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen :)

Svar #4
02. maj 2020 af M15A1 (Slettet)

I forhold til delopgave b), da har jeg lige brugt Nspire for at være helt sikker, og der synes jeg ikke at stationære punkt giver P(0,0) eller er det bare mig?

Har jeg mulighed for at få lidt mere forklaring på delopgave b)?

Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} & \textup{solve} \left ( 2x = 0 \textup{ and }2y + x = 0, \left \{ x , y \right \} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. maj 2020 af mathon

korrektion:

$\small \begin{array}{llll}a)\\& f(x,y)=x^2+(y-3)^2+1\\\\& f_x{\,}'(x,y) = 2x \qquad f_y{\,}'(x,y)=2(y-3)=2y - 6\\\\& f_{xx}{\,}''(x,y) =2\qquad f_{yy}{\,}''(x,y) =2\\\\& f_{xy}{\,}''(x,y)=0\\\\\\ b)\\& f_x{\,}'(x,y) = 2x=0\quad \wedge\quad f_y{\,}'(x,y) = 2y - 6=0\\\\& \textup{station\ae rt punkt:}\quad P(0,3)\\\\c)\\& \textup{Da }f_{xx}{\,}''(0,3)\cdot f_{yy}{\,}''(0,3) - f_{ xy}{\,}''(0, 3)^2=2\cdot 2-0>0\\& \textup{og }\\& f_{xx}{\,}''(0,3)>0\quad \textup{er }P\textup{ lokalt minimumspunkt.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} & \textup{solve} \left ( 2x = 0 \textup{ and }2y + x = 0, \left \{ x , y \right \} \right ) \end{array}$

Svar #8
02. maj 2020 af M15A1 (Slettet)

Ja, sådan!. Det er også det Nspire siger :)

Tusind tak

Svar #9
02. maj 2020 af M15A1 (Slettet)

Skal det ikke være:

Solve(2x = 0 and 2y - 6 = 0, (x,y)

x = 0

y = 3

Brugbart svar (1)

Svar #10
02. maj 2020 af mathon

Jeg har forsøgt at rette det 3 gange!

$\small \small \begin{array}{lllll} & \textup{solve} \left ( 2x = 0 \textup{ and }2y + 6 = 0, \left \{ x , y \right \} \right ) \end{array}$ men LATEX er lidt "selvrådigt" i disse minutter.

Skriv et svar til: Funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.