Matematik

limes inferior og limes superior

03. maj 2020 af Bruthos - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven er vedhæftet nedenfor (kan desværre ikke indsætte den her).

Jeg spørger her til opgave 1 b/c)

Har hverken set eller prøvet at bestemme limsup og liminf af en stykkevis sammensat funktion, så hvordan gør og skriver man det? Deler man udregninger op i to dele og ser på lige n og ulige n hver for sig eller kan man sætte hele gaffel funktionen ind som her -> b) $\liminf_{n \rightarrow \infty}\{\begin{cases} n for lige \\ 1/n for ulige \end{cases}:n \geq N\}=0$ ?

Er rimelig forvirret, fordi det eneste eksempel jeg har på en udregning er det som jeg har vedlagt sammen med opgaven.

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Opgave2.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. maj 2020 af LeonhardEuler

Prøv at argumentere for at

$\inf_{m\geq n} b_m = 0$ og $\sup_{m\geq n} b_m = \infty$

Så følger det per definition at

$\lim_{n\rightarrow \infty}\inf b_n= \lim_{n\rightarrow \infty}\inf_{m\geq n} b_m= \lim_{n\rightarrow \infty}0 = 0$

$\lim_{n\rightarrow \infty}\sup b_n= \lim_{n\rightarrow \infty }\inf_{m\geq n} b_m= \lim_{n\rightarrow \infty}\infty = \infty$

hvilket er ækvivalent med at b_n er ikke en konvergent følge.

Svar #2
04. maj 2020 af Bruthos

Kan du evt. forklare mig, hvordan de får (†2) i det eksempel jeg vedlagde, og hvorfor det er nødvnedigt at skrive lim sup men ikke lim inf med en gaffelfunktion?

Der står:

Et tilsvarende argument kan føres for (†2), hvor de to tilfælde for supremum afhænger af pariteten af N.

Skriv et svar til: limes inferior og limes superior

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.