Matematik

Punkt-Tangent

09. maj 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej ...

jeg har den opgave som jeg har brug for lidt hjælp.

vi har to funktioner f(x) = 0.5 x og g(x) = -3/4 x^2 +8x -12

a) Bestem koordinaterne for det punkt på grafen for g, hvor tangenten er parallel med grafen for f ?

De to funktioner afgrænser et område M. Når M roteres omkring y-aksen fremkommer et omdrejningslegeme.

b) Bestem volumen af dette omdrejningslegeme.

Området M skal deles i to dele med lige store arealer af en lodret linje med ligningen x= k , hvor 2<k<8

c) Bestem værdien af k.?

jeg kan ikke fudnet ud a ) og c) opgaver hvis nogle de har ide!?

vedhæftes figur af funktioner

Vedhæftet fil: funktioner.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)&f{\;}'(x)=-\frac{3}{2}\cdot x+8\\\\& f{\;}'(x_o)=-\frac{3}{2}\cdot x_o+8 = \frac{1}{2}\\\\& -3x_o+16=1\\\\&3x_o = 15\\\\& x_o = 5 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. maj 2020 af BoHTX

En ide til a)

måske kan du løse ligningen g' (x₀) = 0,5 mht x₀ og dernæst udregne g(x₀). Om du også skal begrunde at der findes en tangent i (x₀, g(x₀)), ved jeg så ikke.

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)& y_o = -\frac{3}{4}\cdot 5^2 + 8\cdot 5 - 12 = -\frac{75}{4} + 40 -12 = \frac{37}{4}\\\\& (x_o,y_o) =\left ( 5, \frac{37}{4} \right ) \end{array}$

Svar #4
09. maj 2020 af DeepOcean

Mange Tak nu a) er på plads , hvad med c) har i nolge ide?

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. maj 2020 af mathon

Skæringspunkternes førstekoordinater er integrationsgrænserne.

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. maj 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}c)&2\pi\cdot \int_{2}^{k}(x\cdot (g(x)-f(x)))\, \mathrm{d}x=\frac{1}{2}A_M\qquad 2< k< 8\end{array}$

Svar #7
09. maj 2020 af DeepOcean

# Tak Mathon ..nu er hele opgaven på plads :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. maj 2020 af ringstedLC

#4:

$\begin{align*} \tfrac{1}{2}\,A_M &= \int_{\,2}^{\,k}\left (g(x)-f(x) \right )dx\;,\;2<k<8 \\ \tfrac{1}{2}\cdot \int_{\,2}^{\,8}\left (g(x)-f(x) \right )dx &= \int_{\,2}^{\,k}\left (g(x)-f(x) \right )dx \\ k &= \;?\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. maj 2020 af mathon

Sorry - jeg læste ikke opgaven ordentligt!

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. maj 2020 af BoHTX

I forbindelse med c), skal der ikke pointeres i ens besvarelse, at uligheden g(x) ≥ f(x) skal gælde for x ∈ [2, k], hvor 2 < k < 8, ellers skal der skrives | | inde i integraltegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. maj 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}c)&\int_{2}^{k} (g(x)-f(x))\, \mathrm{d}x=\frac{1}{2}A_M\qquad 2< k< 8\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. maj 2020 af alperen123

#DeepOcean kan du godt sende den matematik opgave du lavede? https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1949244

Kan ikke finde ud af a og b, of forstår heller ikke hvordan de bliver lavet, selvom jeg læser svarene.

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. maj 2020 af alperen123

mathon har du discord? jeg har et par spørgsmål og synes at studieportalen er en lorte hjemmeside til at kommuniker. hvis du har så add mig Alperen#8707.

Skriv et svar til: Punkt-Tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.