Lineære funktioner

For en vare kan udbud of efterspørgsel ofte beskrives vd ineære funktioner.

Lad d(x)=*x+b

Beksrie prisen ed en efterspurgt mængde på x og lad

s(x)=c*x+e

Beskrive prisen ved en udbudt mængde på x.

Ligevægtspunktet findes i skæringspunktet mellem s og d og har koordinatsættet (m^*,p^*)

Forbrugeroverskuddet fås som arelaet af område A på figuren. Producentoverskuddet fås som arealet af område B på figuren.

(Indsæst første vedhæftet billede af blå og grøn trekant)

Arealet af en retvinklet trekant kan bergnes ved

(Indsæt vedhæftet grå trekant)

For en bestemt vare er

a = -0,75

b = 10

c = 0,75

e = 1

a)

Bestem ligevægtspunktet (m^*,p^*) for varen.

b)

Bestem forbrugeroverskuddet og producentoverskuddet for varen.

Lad udbud og efterpsørgsel være givet ved de generelle udtryk

d(x)=a*x+b

s(x)=c*x+e

c)

Gør rede for, at ligevægten er

m^*=e-b/a-c

p^*=ae-bc/a-c

d)

Lav en formel til at beregne forburgersoverskuddet ud fra de generelle udtryk for p^* og m^*.

E)

Kontroller din formel fra spørrgsmål d) ved at beregne forbrugersoverskuddeet bestemt i b).