Matematik

Differentialligning

14. maj 2020 af sisseb93 (Slettet) - Niveau: A-niveau

i en model kan udviklingen i antallet af individer i en population af dyr beskrives ved

y _n+1=3*y_n / 1+0,001*y_n

n=0,1,2,.....

hvor y betegner antallet af individer i populationen (målt i tusinde) efter n månender.

det oplyses, at der er 100 tusind dyr i populationen til tidspunktet n=0

a) benyt modellen til at bestemme antallet af individer i populationen efter 5 måneder?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2020 af janhaa

is it not difference equation?

Svar #2
14. maj 2020 af sisseb93 (Slettet)

i could use help with task a

Svar #3
14. maj 2020 af sisseb93 (Slettet)

in the subject it says difference equation, but can you help me, whit number a

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2020 af swpply (Slettet)

Du har y_n er givet rekursivt ved

$\begin{align*} y_{n+1} = \frac{3\cdot y_n}{1} + 0.001\cdot y_n =3.001\cdot y_n \end{align*}$

(ihverfald iflg. det som du har skrevet y_n+1 = 3*y_n / 1+0.001*y_n), hvorfor at

$\begin{align*} y_{n} = 100\cdot3.001^n \end{align*}$

er løsningen til differensligningen som opfylder at y₀ = 100. Dermed har du at antallet af individer i populationen efter 5 måneder er givet ved

$\begin{align*} y_5 = 100\cdot3.001^5 = 24341 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. maj 2020 af Soeffi

#0...Mener du: y_n+1 = 3·y_n/(1+0,001·y_n)...?I så fald:

y₀ = 100
y₁ = 3·100/ (1+0,001·100) = 272,727
y₂ = 3·272,727/(1+0,001·272,727) = 642,857
y₃ = 3·642,857/(1+0,001·642,857) = 1173,91
y₄ = 3·1173,91/(1+0,001·1173,91) = 1620,00
y₅ = 3·1620,00/(1+0,001·1620,00) = 1854,96

Svar #6
14. maj 2020 af sisseb93 (Slettet)

tusind tak for din hjælp, det var den sidste løsning du kom med, som jeg ikke kunne finde ud af.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.