Andengradspolynomier?

Idet rødderne 'bare' er nulpunkter, skal du sætte din funktion lig 0 og isolere for x. Når du sætter lig nul, svarer det nemlig til de steder, hvor y=0, og det er jo der, hvor grafen krydser x-aksen.

Toppunktet finder du ved at differentiere din funktion. Det differentierede udtryk sætter du lig nul og isolerer for x. Dermed har du fundet toppunktets x-værdi. (du sætter bare denne x-værdi ind i den normale funktion, for at finde den tilhørende y-værdi. Samme gælder, når du skal finde de tilhørende y-værdier til rødderne)

kan ikke lige huske det med symmetriakser

Tusind tak for hjælpen, men jeg ved ikke helt, hvordan man renger videre på funktionen efter man har gjort det..

Jeg har ikke haft om differentielregning, det kommer først næste år, har du muligvis en anden forklaring :)

Til den første del i #1 så svarer det at løse ligningen

at bruge formlen for rødderne i en andengradsligning

så det er nok ikke det, de fisker efter. Jeg tænker, at de fisker efter faktorisering, hvor man ved hjælp af nulreglen også kan bestemme rødderne for et andengradspolynomium. 

Betragt f.eks. andetgradspolynomiet

Ved faktorisering har man, at 

hvor man ved hjælp af nulreglen har, at 

er rødder for andengradspolynomiet svarende til at løse ligningen

vha. standardformlen

Hmm, idet et andengradspolynomium jo er symmetrisk, tænker jeg, at man kan finde afstanden ved at tage den 'yderste' rod/nulpunkts-x-værdi trække den inderste rods x-værdi fra, halvere denne værdi, og så dernæst lægge den inderste rods x-værdi til igen. Det burde svare til toppunktets x-værdi, fordi det er nøjagtig midt imellem de to rødder. 
y-værdien findes jo så bare ved at sætte denne x-værdi ind i funktionen.

Hvis du kan følge logikken?

Det var lige præcis det jeg havde brug for, men hvad hvis man kun har en a værdi og en b værdi, men c er lig med 0

Jaer tusind tak, det giver faktisk meget mening!

men det kan også godt være det bare er faktorisering, de er ude efter. hader seriøst, når lærere ikke kan finde ud af bare at fortælle, hvad det er de vil have

hvis c=0, er det jo bare det man skriver ind... såå forstår ikke helt spørgsmålet, eller du har måske fundet ud af det? :))

Altså til faktorisering af polynomiet, så indsatte han ikke a værdien og c værdien?

x^2 + 4*x +3 = (1+x) (3+x)

Derfor spørger jeg, hvad hvis c værdien er lig med 0?

så sætter du bare 0 ind på c's plads i formlen:)

Du kan betragte et andet andetgradspolynomium

hvor c = 0. Man bemærker, at x indgår i begge led, hvorfor x sættes uden for en parentes

Nulreglen giver nu, at rødderne (løsningerne til andengradsligningen) er 

Tusind tak for hjælpen ærligt, det var meget stor hjælp!!!

Mathias har du muligvis en forklaring af spørgsmål 2 

Kan ikke lige umiddelbart svare på delen med hensyn til lodret symmetriaske. Med hensyn til toppunktet så er det rigtigt, det der blev skrevet i #1. 

Okay, tak for hjælpen :)

Inden man lærer om differentiering af funktioner har man lært toppunktsformlen:

og du ved (eller bør vide), at en parabels symmetriakse skærer dens toppunkt og derfor har ligningen:

Hov vent, tror bare det med den lodrette symmetriakse er, at den lodrette 'linje/akse', som går igennem toppunktet, er andengradspolynomiet symmetrisk omkring.

- som #17 så også lige skrev haha