Matematik

bestem tallet k

15. maj kl. 00:07 af sb275 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har en opgave, som lyder følgende:

En funktion f er bestemt ved f(x)=2x+1+k*sin(x)

a) Bestem k, så f er voksende.

Det jeg har gjort indtil videre er at bestemme f'(x)=2+k*cos(x). Dernæst vil jeg løse
 2+k*cos(x)\geq 0,
hvilket jeg har svært ved. Er der nogen, som vil hjælpe mig?


Brugbart svar (1)

Svar #1
15. maj kl. 00:18 af Capion1

Du ved, at
∀ x :       - 1 ≤ cos x ≤ 1


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj kl. 00:19 af SF2020

2+k\cdot cos(x)>0

k\cdot cos(x)>-2

k>\frac{-2}{cos(x)}

Da cos(x) er [-1;1] må k være k < 2 og k > -2, så dermed -2<k<2


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj kl. 09:05 af mathon


           \small \begin{array}{llll}& k>\frac{-2}{\cos(x)}\textup{ og for } \forall x: k > 0 \Rightarrow k>2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj kl. 10:15 af mathon

glem #3


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj kl. 13:17 af Capion1

2 + kcos x > 0
∀ k ∀ x  :    ( kcos x ) ∈ [- k ; k]  ⇔  ( 2 + kcos x ) ∈ [- k + 2 ; k + 2]
Da skal
- k + 2 > 0  ∧  k + 2 > 0  ⇔  - 2 < k < 2   ⇔  |k| < 2 


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj kl. 13:57 af oppenede

For alle x skal der gælde:
   2+k\cdot\cos(x)\geq0
Træk 2 fra på begge sider
   k\cdot\cos(x)\geq-2
Hvis cos(x) = 0, så stemmer uligheden for alle k.
Hvis cos(x) > 0, så fås ved division med cos(x) på begge sider:
   k\geq-2/\cos(x)    dvs.   k\geq-2  idet højresiden maximeres 
Hvis cos(x) < 0, så fås ved division med cos(x) på begge sider:
   k\leq-2/\cos(x)    dvs.   k\leq2   idet højresiden minimeres  


Skriv et svar til: bestem tallet k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.