Matematik

bestem tallet k

15. maj 2020 af sb275 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har en opgave, som lyder følgende:

En funktion f er bestemt ved $f(x)=2x+1+k*sin(x)$

a) Bestem k, så f er voksende.

Det jeg har gjort indtil videre er at bestemme f'(x)=2+k*cos(x). Dernæst vil jeg løse
$2+k*cos(x)\geq 0$ ,
hvilket jeg har svært ved. Er der nogen, som vil hjælpe mig?

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. maj 2020 af Capion1

Du ved, at
∀ x : - 1 ≤ cos x ≤ 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2020 af SF2020

$2+k\cdot cos(x)>0$

$k\cdot cos(x)>-2$

$k>\frac{-2}{cos(x)}$

Da cos(x) er [-1;1] må k være k < 2 og k > -2, så dermed -2<k<2

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}& k>\frac{-2}{\cos(x)}\textup{ og for } \forall x: k > 0 \Rightarrow k>2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj 2020 af mathon

glem #3

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2020 af Capion1

2 + kcos x > 0
∀ k ∀ x : ( kcos x ) ∈ [- k ; k] ⇔ ( 2 + kcos x ) ∈ [- k + 2 ; k + 2]
Da skal
- k + 2 > 0 ∧ k + 2 > 0 ⇔ - 2 < k < 2 ⇔ |k| < 2

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj 2020 af oppenede

For alle x skal der gælde:
$2+k\cdot\cos(x)\geq0$
Træk 2 fra på begge sider
$k\cdot\cos(x)\geq-2$
Hvis cos(x) = 0, så stemmer uligheden for alle k.
Hvis cos(x) > 0, så fås ved division med cos(x) på begge sider:
dvs. idet højresiden maximeres
Hvis cos(x) < 0, så fås ved division med cos(x) på begge sider:
$k\leq-2/\cos(x)$ dvs. $k\leq2$ idet højresiden minimeres

Skriv et svar til: bestem tallet k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.