Matematik

Vektorfunktioner

21. maj 2020 af Matmatmatma - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg mangler lidt hjælp til denne opgave - jeg tænker at t_1=0 og t_2 er lig 2pi, mens jeg så har beregnet

s\vec' samt tværvektoren s\vec\hat, dog kan jeg ikke få det til at give pi*r^2?

Vedhæftet fil: Udklip 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2020 af peter lind

Hvad har du fået s(t)·s₁(t) til s₁(t) er tværvektoren til s(t)

du skal også integrere

du kan prøve at sætte x₀ = y₀ = 0. Det er blot en parallelforskydning, som ikkee ændre arealet

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{s}{\,}'(t)=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\ r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\& \widehat{\overrightarrow{s}}(t)=\begin{pmatrix} -y_o-r\cdot \sin(t)\\ x_o+r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{s}{\,}'(t)\cdot \widehat{\overrightarrow{s}}(t)=r\cdot (x_o\cos(t)+y_o\sin(t))+r^2\quad ..._{osv}... \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{s}{\,}'(t)=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\ r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\& \widehat{\overrightarrow{s}}(t)=\begin{pmatrix} -y_o-r\cdot \sin(t)\\ x_o+r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{s}{\,}'(t)\cdot \widehat{\overrightarrow{s}}(t)=r\cdot (x_o\cos(t)+y_o\sin(t))+r^2\\\\& A_{\textup{cirkel}}=\frac{1}{2}\cdot \left | \int_{0}^{2\pi}\left (r\cdot x_o\cdot \cos(t)+y_o\cdot \sin(t)+r^2 \right ) \mathrm{d}t\right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \left [r\cdot x_o\cdot \sin(t)-y_o\cdot \cos(t) +r^2\cdot t\right ] _{0}^{2\pi} \right |\\\\& A_{\textup{cirkel}}=\frac{1}{2}\cdot \left | r\cdot x_o\cdot \sin(2\pi)-y_o\cdot \cos(2\pi) +r^2\cdot 2\pi-\left ( r\cdot x_o\cdot \sin(0)-y_o\cdot \cos(0) +r^2\cdot 0 \right ) \right |\\\\& A_{\textup{cirkel}}=\frac{1}{2}\cdot \left | -y_o+2\pi\cdot r^2+y_o \right |\\\\& A_{\textup{cirkel}}=\frac{1}{2}\cdot 2\pi\cdot r^2\\\\& A_{\textup{cirkel}}=\pi\cdot r^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.