Matematik

Andenordensdifferensligning

22. maj 2020 af Kenzito - Niveau: A-niveau

Se bilaget, jeg skal løse øvelse 7 ud fra eksempel 10, men ved slet ikke hvor jeg skal begynde.

Vedhæftet fil: øvelse 7 differens.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2020 af Jeppe101

Du skal nok starte med at forstå eksempel 10. Hvad forstår du ikke?


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2020 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:1962707.png

Svar #3
23. maj 2020 af Kenzito

Forstår ikke hvor tallene kommer fra eller hvad jeg skal gøre, vil bare gerne have en skal gøre det for mig skridt for skridt med lidt forklarende tekst


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2020 af BoHTX

Hvad går eksempel 10 ud på? Ka' du sende et billede af det?


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2020 af oppenede

Hvad er eksempel 10???

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. maj 2020 af Soeffi

#5.

Vedhæftet fil:1962707.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. maj 2020 af Soeffi

#2.

Man har følgende (homogene) andenordens differensligning: yn+1 = 5·yn - 6·yn-1

Leddene samles på venstre side: yn+1 + (-5)·yn + 6·yn-1 = 0

Man betragter den tilsvarende andengradsligning: 1·x2 + (-5)·x + 6 = 0

Denne har diskriminanten: 25 - 4·1·6 = 1

Rødderne er: x = 5/2 ± 1/2 ⇒ x1 = 2 og x2 = 3

I følge eksempel 10, så giver det den lukkede løsning: yn = c1·2n + c2·3n

C1 og C2 findes ud fra y0 og y1:

y0 = 1 ⇒ c1·20 + c2·30 = 1 ⇒ c1 + c2 = 1 ⇒ c2 = 1 - c1

y1 = 3 ⇒ c1·21 + c2·31 = 3 ⇒ c1·2 + c2·3 = 3 ⇒ c1·2 + (1 - c1)·3 = 3 ⇒ -c1 + 3 = 3 ⇒ c1 = 0  

Hvilket giver: c1 = 0 og c2 = 1 og dermed: yn = 3n 


Skriv et svar til: Andenordensdifferensligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.