Matematik

Stamfunktion

23. maj kl. 14:51 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Hvordan vil jeg udfra skitserne oplyse hvilken graf der er stamfunktionen til f?


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj kl. 15:03 af peter lind


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. maj kl. 15:06 af peter lind

Brug at for for f(x) = 0 er der enten minimum eller maksimum f for dens stamfunktion


Svar #3
23. maj kl. 15:26 af MARIOO123

Så må det være grafen h der er stamfunktionen til f, idet i f(x)=0 så har stamfunktionen (grafen h) sin lokale maksimum og lokale minimum.


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj kl. 19:22 af ringstedLC

#3: Argument1: Ekstrema for h og rødder for er sammenfaldende:

\begin{align*} f(x)=0&\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}x_1\\x_2\\ \end{matrix}\right. \\ \left (g(x)=\int f(x)\dx \wedge h(x)\neq \int f(x)\,dx \right ) &\vee \left (g(x)\neq \int f(x)\dx \wedge h(x)= \int f(x)\,dx \right ) \\ \underbrace{g'(x)=f(x)} \qquad \qquad \wedge \qquad \underbrace{h'(x)\neq f(x)}\qquad & \vee \qquad \underbrace{g'(x)\neq f(x)} \qquad \wedge \qquad \underbrace{h'(x)=f(x)} \\ \underbrace{\Bigl (g'(x_1)=g'(x_2)=0 \Bigr ) \wedge \Bigl (h'(x_1)\neq 0 \vee h'(x_2)\neq 0 \Bigr )} & \vee \underbrace{\Bigl (g'(x_1)\neq 0 \vee g'(x_2)\neq 0\Bigr) \wedge \Bigl (h'(x_1)=h'(x_2)=0\Bigr)} \\ falsk \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad sand \\ \Rightarrow h'(x_1)=h(x_2)=f(x_1)=f(x_2) &\Rightarrow h(x)=\int f(x)\,dx \end{align*}

Argument2: Hældning for h og funktionsværdi af f er sammenfaldende:

\begin{align*} f(x)=0&\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}x_1\\x_2\\ \end{matrix}\right. \\ \left.\begin{matrix} f(x)>0\;,\;-\infty<x<x_1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} h\text{ tiltager}\quad\\ g\text{ tiltager}\quad \end{matrix}\right. \\\\ f(x)<0\;,\quad x_1<x<x_2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} h\text{ aftager}\\ g\text{ tilt./aft.} \end{matrix}\right. \\\\ f(x)>0\;,\;\;x_2<x<\infty \Rightarrow \left\{\begin{matrix} h\text{ tiltager}\\ g\text{ tiltager} \end{matrix}\right. \\ \end{matrix}\right\} &\Rightarrow h(x)=\int f(x)\,dx \end{align*}


Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.