Matematik

De komplekse tal

07. juni 2020 af ty16 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har vedhæftet min opgave.

jeg er usikker på om jeg har regnet rigtigt mht. rektangulær form og polær form, efter jeg har ganget z₁ og z₂

Er der en som kunne fortælle om dette passer?

Vedhæftet fil: Komplekse tal.docx

Svar #1
07. juni 2020 af ty16

og hvordan beregner jeg de rektangulær og polær form for z₁ ?

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. juni 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} & z_1=-\sqrt{3}+\textit{\textbf{i}}^{19}=-\sqrt{3}+\textit{\textbf{i}}^{\mod(19,4)}=-\sqrt{3}+\textit{\textbf{i}}^{\, 3}=-\sqrt{3}-\textit{\textbf{i}}=2\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{-5\pi}{6}} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. juni 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} & z_2=e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{4\pi}{3}}=-\frac{1}{2}-\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

Svar #4
07. juni 2020 af ty16

#Svar 2: Er dette både de rektangulære og polære former?

og #svar 3: Så er det fra polær form til rektangulær form ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. juni 2020 af mathon

Svar #2: Er dette både de rektangulære og polære former? Ja

Svar #3: Så er det fra polær form til rektangulær form ? Ja

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. juni 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}& z_1\cdot z_2=2\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{-5\pi}{6} }\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{4\pi}{3}}=2\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \left (\frac{ -5\pi +8\pi}{6}\right )}=2\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{\pi}{2}}=0+2\cdot \textit{\textbf{i}} \end{array}$

Svar #7
08. juni 2020 af ty16

tak for hjælpen. Jeg var netop i tvivl om, om man skulle beregne den polære og rektangulære form før man gangede z1 med z2..

Brugbart svar (1)

Svar #8
08. juni 2020 af mathon

Ved multiplikation og division
er polærformen meget bekvem:
$\small \small \small \begin{array}{lllll} z_1=r_1\cdot e^{\textit{\textbf{i} }\cdot \theta _1}\qquad z_2=r_2\cdot e^{\textit{\textbf{i} }\cdot \theta _2}\\\\ z_1\cdot z_2=r_1\cdot e^{\textit{\textbf{i} }\cdot \theta _1}\cdot z_2=r_2\cdot e^{\textit{\textbf{i} }\cdot \theta _2}=(r_1\cdot r_2)\cdot e^{{\textit{\textbf{i} }\cdot \left (\theta _1 +\theta_2 \right )}} \\\\\\ \frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1\cdot e^{\textit{\textbf{i} }\cdot \theta _1}}{r_2\cdot e^{\textit{\textbf{i} }\cdot \theta _2}}=\frac{r_1}{r_2}\cdot e^{{\textit{\textbf{i} }\cdot \left (\theta _1 -\theta_2 \right )}} \end{array}$

Svar #9
08. juni 2020 af ty16

Jeg er helt med. Tak mathon :-)

Svar #10
08. juni 2020 af ty16

Jeg har lige et sidste spørgsmål :-)

hvordan beregner jeg så ud fra samme opgave : z₁/z₂.

Ved ikke om dette er rigtig skrevet op: (2 • e^{i • (-5π/6)})/e^{i • (4π/3)}) = 2 / e^{i (-5π/6)-(4π/3)}) ??

Brugbart svar (1)

Svar #11
08. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& \frac{z_1}{z_2}=\frac{2}{1}\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \left ( \frac{-5\pi-8\pi}{6} +2\pi\right )}=2\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot\left (-\frac{\pi}{6} \right )} \end{array}=\sqrt{3}-\textit{\textbf{i}}$

Skriv et svar til: De komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.