Matematik

Analyse 1 universitet

11. juni 2020 af bassemande - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan finder man ud af opgave a og b

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-06-11 kl. 19.20.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2020 af peter lind

Svar #2
11. juni 2020 af bassemande

tak peter

du har eventuelt ikke noget ide omkring hvordan man løser dette vel ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. juni 2020 af peter lind

a) Rækken er absolut konvergent da den absolutte værdi 1/(1+n²)<1/n² som vides at være konvergent

Rækken gælder for både positive og negative værdier af n så se på e^inx+e^-inx

b) Se på ∫e^inx+e^-inxdx

Brugbart svar (1)

Svar #4
11. juni 2020 af Mathias7878

Som Peter skriver i 3# kan du lave vurdering

$\left| \frac{e^{inx}}{1+n^2} \right| \leq \frac{1}{n^2}$

$|e^{inx}| \leq 1$

hvor

$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n^2}$

er kendt konvergent. Det følger nu af Weiterstrass M-test, at rækken konvergerer absolut og uniformt på R.

- - -

Svar #5
12. juni 2020 af bassemande

Tusind tak mathias og peter

Svar #6
12. juni 2020 af bassemande

jeg ved ikke om man kan gører dette her og tror i at man kan det

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-06-12 kl. 15.51.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. juni 2020 af peter lind

Der er helt rigtig

Svar #8
12. juni 2020 af bassemande

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-06-12 kl. 15.51.31.png

Svar #9
12. juni 2020 af bassemande

jeg glemte det sidste

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. juni 2020 af peter lind

det er også rigtig

Svar #11
13. juni 2020 af bassemande

Jeg ville hører om i kan hjælpe mig med et om det er rigtigt og to hvad jeg kan gører fordi jeg sidder fast i mit sidste step

$\int_{-\pi}^{\pi}f(x)dx$

så sætter jeg f(x) jeg fandt i 1. a ind

$\int_{-\pi}^{\pi}(1+2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{cosnx}{1+n^{2}})dx$

jeg kan dele integralet op

$\int_{-\pi}^{\pi}1dx+\int_{-\pi}^{\pi}2\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{cosnx}{1+n^{2}})dx$

vi ved at det er uniformt konvergent på hele $\mathbb{R}$ . Så jeg tænker at jeg kan sætte rækken udforan integralet

$[x]_{-\pi}^{\pi}+2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}\int_{-\pi}^{\pi} cosnxdx$

$2\pi +2\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}\int_{-\pi}^{\pi}cosnx dx$

men nu sidder jeg fast.

Svar #12
13. juni 2020 af bassemande

jeg tænker eventuelt man kunne skrive om på integralet så i stedet for kigge fra -pi til pi så kunne man kigge på fra 0 til pi og det vil gører at man får 2 af leddet.

$2\pi +2(2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}\int_{0}^{\pi}cosnx dx)$

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. juni 2020 af Soeffi

#12. Prøv evt.:

$\int_{-\pi}^{\pi}cos(nx) dx=\frac{1}{n}\cdot sin(n\cdot \pi )=0$

Svar #14
13. juni 2020 af bassemande

man det vil stadigvæk give $2\pi$

$2\pi+ 2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}\int_{-\pi}^{\pi}cosnxdx = 2\pi+2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}\frac{1}{n}*sin(n*\pi) = 2\pi+ 0 =2\pi$

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. juni 2020 af Soeffi

#11...
$2\pi +2\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}\int_{-\pi}^{\pi}cosnx dx$

men nu sidder jeg fast.

Hvor sidder du fast?

Svar #16
13. juni 2020 af bassemande

om man godt gøre som i #12 at omskrive #11 på den både

Svar #17
13. juni 2020 af bassemande

$2\pi + 2*2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}\int_{0}^{\pi} cosnxdx$

arh det som du skrev sofie kan jeg bruge herunndner

$2\pi + 4\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}[\frac{1}{n} sinnx]_{0}^{\pi}$

$2\pi + 4\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+n^{2}}[0-0]$

= $2\pi$ ser det rigtigt ud ?

Skriv et svar til: Analyse 1 universitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.