Matematik

Andengrads polynomier

11. juni kl. 22:21 af umar1010 - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med at forklar de her spørgsmål som er i bilaget. Vil gerne se om jeg har forstået dem rigtig.

Mange tak :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni kl. 22:24 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni kl. 22:26 af peter lind

Hvad er du i tvivl om?


Svar #3
11. juni kl. 22:29 af umar1010

hvad sammenhæng præcis er mellem en 2 gradspoly og 2 gradsligning. Men som jeg forstår, så er forstår jeg det sådan her

Et 2.-gradspolynomium er en funktion af formen f(x) = ax2 + bx + c , hvor a, b og c er konstanter,

og hvor a ≠ 0 .

En 2.-gradsligning er en ligning af formen f(x) = 0 , hvor f(x) er et 2.-gradspolynomium.

At løse en 2.-gradsligning er det samme som at finde rødderne i et 2.-gradspolynomium.

 også hvad en polynomium er, herunder faktoriswering?


Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni kl. 22:33 af peter lind

det er fuldstændigt korrekt


Svar #5
11. juni kl. 22:40 af umar1010

Men kan du fortælle mig, hvad et polunomium er og hvad faktorisering er


Brugbart svar (0)

Svar #6
11. juni kl. 23:08 af peter lind

Et polynomium er en funktion af formen anxn+an-1xn-1+...a1x+a0

faktorisering er at skrive ei plynomimun i form af produkter af lineære funktioner og andengradspolynomier, der ikke kan fakoriseres yderligere ( eks x2+1 kan ikke faktoriseres)


Brugbart svar (0)

Svar #7
11. juni kl. 23:47 af BoHTX

Et eksempel på faktorisering af et polynomium:                                                                                                                                               f(x) = x2 + x - 2 = (x-1)·(x+2),                                                                                    hvor forskriften for f er nu skrevet som et produkt af faktorerne x -1 og x + 2.


Brugbart svar (0)

Svar #8
12. juni kl. 00:51 af Eksperimentalfysikeren

For et polynomium over de reelle tal gælder, at det kan omskrives på formen A(x-r1)(x-r2)..(x-rk)(x2+p1x+q1)(x2+p2x+q2)..(x2+phx+qh). Dette kaldes faktorisering fa polynomiet.

I de komplekse tal kan polynomiet skrives A(x-r1)(x-r2)..(x-rn), hvor n er polynomiets grad.

Bemærk: Ordet polynomium er intetkøn: Et polynomium.


Brugbart svar (0)

Svar #9
12. juni kl. 07:45 af mathon

For et andengradspolynomium med rødderne \small r_1 og \small r_2:

               \small \begin{array}{lllll} & ax^2+bx+c=a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\quad a\neq 0\\\\& \frac{b}{a}=-(x_1+x_2)\textup{ og }\frac{c}{a}=x_1\cdot x_2\\\\\\& a\cdot \left ( x^2-(x_1+x_2) x+x_2\cdot x_1\right )\\\\& a\cdot \left ( x^2-x_1\cdot x-x_2\cdot x-(-x_2\cdot x_1) \right )\\\\& a\cdot \left ( x\cdot (x-x_1)-x_2\cdot \left ( x-x_1 \right ) \right )\\\\\\& a\cdot \left ( x-x_1 \right )\cdot \left ( x-x_2 \right )&\textup{som for dobbeltroden }x_o=x_1=x_2\textup{ giver}\\\\& a\cdot (x-x_o)^2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
12. juni kl. 16:33 af mathon

For et andengradspolynomium med rødderne \small x_1 og \small x_2:


Skriv et svar til: Andengrads polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.