Matematik

Andengrads polynomier

11. juni 2020 af umar1010 - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med at forklar de her spørgsmål som er i bilaget. Vil gerne se om jeg har forstået dem rigtig.

Mange tak :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-06-09 kl. 21.13.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni 2020 af peter lind

Hvad er du i tvivl om?

Svar #3
11. juni 2020 af umar1010

hvad sammenhæng præcis er mellem en 2 gradspoly og 2 gradsligning. Men som jeg forstår, så er forstår jeg det sådan her

Et 2.-gradspolynomium er en funktion af formen f(x) = ax2 + bx + c , hvor a, b og c er konstanter,

og hvor a ≠ 0 .

En 2.-gradsligning er en ligning af formen f(x) = 0 , hvor f(x) er et 2.-gradspolynomium.

At løse en 2.-gradsligning er det samme som at finde rødderne i et 2.-gradspolynomium.

også hvad en polynomium er, herunder faktoriswering?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni 2020 af peter lind

det er fuldstændigt korrekt

Svar #5
11. juni 2020 af umar1010

Men kan du fortælle mig, hvad et polunomium er og hvad faktorisering er

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. juni 2020 af peter lind

Et polynomium er en funktion af formen a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...a₁x+a₀

faktorisering er at skrive ei plynomimun i form af produkter af lineære funktioner og andengradspolynomier, der ikke kan fakoriseres yderligere ( eks x²+1 kan ikke faktoriseres)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. juni 2020 af BoHTX

Et eksempel på faktorisering af et polynomium: f(x) = x² + x - 2 = (x-1)·(x+2), hvor forskriften for f er nu skrevet som et produkt af faktorerne x -1 og x + 2.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. juni 2020 af Eksperimentalfysikeren

For et polynomium over de reelle tal gælder, at det kan omskrives på formen A(x-r₁)(x-r₂)..(x-r_k)(x²+p₁x+q₁)(x2+p₂x+q₂)..(x2+p_hx+q_h). Dette kaldes faktorisering fa polynomiet.

I de komplekse tal kan polynomiet skrives A(x-r₁)(x-r₂)..(x-r_n), hvor n er polynomiets grad.

Bemærk: Ordet polynomium er intetkøn: Et polynomium.

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. juni 2020 af mathon

For et andengradspolynomium med rødderne $\small r_1$ og $\small r_2$ :

$\small \begin{array}{lllll} & ax^2+bx+c=a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\quad a\neq 0\\\\& \frac{b}{a}=-(x_1+x_2)\textup{ og }\frac{c}{a}=x_1\cdot x_2\\\\\\& a\cdot \left ( x^2-(x_1+x_2) x+x_2\cdot x_1\right )\\\\& a\cdot \left ( x^2-x_1\cdot x-x_2\cdot x-(-x_2\cdot x_1) \right )\\\\& a\cdot \left ( x\cdot (x-x_1)-x_2\cdot \left ( x-x_1 \right ) \right )\\\\\\& a\cdot \left ( x-x_1 \right )\cdot \left ( x-x_2 \right )&\textup{som for dobbeltroden }x_o=x_1=x_2\textup{ giver}\\\\& a\cdot (x-x_o)^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. juni 2020 af mathon

For et andengradspolynomium med rødderne $\small x_1$ og $\small x_2$ :

Skriv et svar til: Andengrads polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.