Matematik

Mellemregning

12. juni kl. 12:30 af Matmatmatma - Niveau: A-niveau

Hej 

Hvordan kommer man fra det første til (23)? Nogen der kan vise en mellemregning?

Vedhæftet fil: LL.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni kl. 12:42 af Soeffi

#0. Du mener dette(?):

Udtrykket...

\int_{0}^{x}\frac{1}{[A]_0-x}dx

...giver ikke mening. Du kan ikke både have dx og x i grænsen. Hvad er x?

Vedhæftet fil:1966457.png

Svar #2
12. juni kl. 13:13 af Matmatmatma

Altså x er tilvæksten i reaktionsproduktet

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juni kl. 14:32 af Soeffi

#2. Jeg går ud fra, at du har en reaktionsligning:

A + B → C + D

og en differentialligning:...

\frac{d(x(t))}{dt}=-k\cdot ([A]_0-x(t)), \;x(0)=0

...kan det passe?


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. juni kl. 16:04 af Soeffi

#3. Eller dette:...(?)

\frac{d(x(t))}{dt}=-k\cdot ([A]_0-x(t))\cdot ([B]_0-x(t)), \;x(0)=0

Her benyttes (som nævnt i de andre tråde) følgende dekomponeringen, hvor det forudsættes at [A]≠ [B]0:

\frac{1}{([A]_0-x(t))\cdot ([B]_0-x(t))}=\frac{1}{([A]_0-[B]_0)}\cdot \left ( \frac{1}{([A]_0-x(t))}-\frac{1}{([B]_0-x(t))} \right )

Dvs. at man får:

\frac{d(x(t))}{dt}=-k\cdot ([A]_0-x(t))\cdot ([B]_0-x(t))\Rightarrow

\frac{1}{([A]_0-x(t))\cdot ([B]_0-x(t))}\cdot \frac{d(x(t))}{dt}=-k\Rightarrow

\left ( \frac{1}{([A]_0-x(t))}-\frac{1}{([B]_0-x(t))} \right )\cdot d(x(t))=-k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot dt \Rightarrow

\int \left ( \frac{d(x(t))}{[A]_0-x(t)}-\frac{d(x(t))}{[B]_0-x(t)} \right )=\int -k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot dt \Rightarrow

ln \left ( \frac{[B]_0-x(t)}{[A]_0-x(t)} \right )= -k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot t \Rightarrow

\frac{[B]_0-x(t)}{[A]_0-x(t)} = exp(-k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot t) \Rightarrow

Her benyttes så omskrivningen:

\frac{[B]_0-x(t)}{[A]_0-x(t)} = \frac{[B]_0-[A]_0}{[A]_0-x(t)} +1

som giver:

\frac{[B]_0-[A]_0}{[A]_0-x(t)}+1 = exp(-k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot t) \Rightarrow

\frac{1}{[A]_0-x(t)}= \frac{exp(-k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot t)-1}{[B]_0-[A]_0} \Rightarrow

x(t)= \frac{[B]_0-[A]_0\cdot exp(-k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot t))}{1-exp(-k\cdot ([A]_0-[B]_0) \cdot t)}


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. juni kl. 18:36 af AMelev

Det er så din tredje tråd med samme problem, uden at du gider fortælle, hvad de oprindelige oplysninger er, så vi faktisk har mulighed for at hjælpe dig..
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1966433
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1966444

Har du forestillet dig, at du kan bruge svar, som er givet i blinde?


Skriv et svar til: Mellemregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.