Matematik

De komplekse tal og tallegemer

17. juni 2020 af javannah5 - Niveau: A-niveau

hvad er de komplekse tal og tallegemer?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2020 af Moderatoren

Hvad får du ud af det, når du læser om det i din bog eller slår det op på nettet?

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni 2020 af mathon

Du må repetere organisationen af

$\small \begin{array}{llllll}& R \times R \textup{ som legeme}\\ \textup{og vedkende:}&\textup{at der findes n\ae rliggende opgaver, der ikke har l\o sninger }\\& \textup{i de reelle tals legeme}\\ \textup{f.eks. ligningen}\\&x^2+1=0.\\\\ \textup{Det har derfor}&\textup{interesse at udvide }\left ( R,+,\cdot \right )\textup{ til et legeme, hvori bl.a. ovenst\aa ende ligning}\\& \textup{har en l\o sning.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juni 2020 af AMelev

Se evt. https://ugle.dk/kompleks.pdf.
Det er en geometrisk definition af komplekse tal, som ligger tæt op ad vektorbegrebet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juli 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llll} x=r\cdot \cos(\theta)\\ y=r\cdot \sin(\theta)\\& \begin{array}{llll}\cos(\theta)&=&\frac{x}{r}\\\\ \sin(\theta)&=&\frac{y}{r}\\\\ \tan(\theta)&=&\frac{y}{x} \end{array}\\ x^2+y^2=r^2\\& \begin{array}{llll}\textit{\textbf{i}}&=&\sqrt{-1}\\ \textit{\textbf{i}}^{\,2}&=&-1\\ \textit{\textbf{i}}^{\,3}&=&-i\\ \textit{\textbf{i}}^{\, 4}&=&1 \end{array}\\\\ z=a+\textit{\textbf{i}}\cdot b&\textup{rektangul\ae r form}\\\\ z=r\cdot e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \left (\tan^{-1}\left ( \theta \right ) +p\cdot \pi \right )}& p\in\mathbb{Z}\\\\ e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \left (\tan^{-1}\left ( \frac{y}{x} \right ) \right )}=\cos(\tan^{-1}\left ( \frac{y}{x} \right ))+\textit{\textbf{i}}\cdot\sin\left ( \tan^{-1}\left (\frac{y}{x}\right) \right )\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. juli 2020 af mathon

hvoraf for
$\small \begin{array}{lllll} z_1=a_1+\textbf{\textit{i}}\cdot b_1=r_1\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \theta_1}\qquad z_2=a_2+\textbf{\textit{i}}\cdot b_2=r_2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \theta_2}\\\\ \begin{array}{llll} &&& z_1\pm z_2=\left (a_1\pm a_2 \right ) \pm \textbf{\textit{i}}\cdot (b_1\pm b_2)\\\\&&& z_1\cdot z_2=r_1\cdot r_2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left (\theta_1+\theta_2 \right )}\\\\&&& \frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot (\theta_1-\theta_2)} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. juli 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lll}\textup{tilf\o jelse:}\\&\textbf{\textit{i}}^{\,n}=\textbf{\textit{i}}^{\textup{mod}(n,4)}\qquad n\in\mathbb{N} \end{array}$

Skriv et svar til: De komplekse tal og tallegemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.