Matematik

AKUT HJÆLP MAT Differentialregning

08. august kl. 23:53 af linepetersen7543 - Niveau: B-niveau

Jeg har fået følgende opgave:)

1. Bevis sætningen om differentiation af et produkt af to funktioner. 

2. Benyt dette til at argumentere for differentiation af f(x)=x^3 når n er et helt tal

Eftersom at jeg allerede har bevis sætningen for produktregel i spørgs nr;1, så er mit spørgs Hvad menes der så i nr 2 spørgs ..når 'n' er et helt tal?

er n bare ^3?? eller?


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. august kl. 07:05 af Jones2929

Heltal er tal, som ikke er en brøk eller en decimalbrøk. Tal, der kan skrives uden brøker eller decimaler. 

I spørgsmål 2 skal du bruge ((x^n))' = nx^{n-1}, hvor n er et helt tal

Hvis jeg ikke tager helt fejl


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. august kl. 08:22 af mathon

2. Benyt dette til at argumentere for differentiation af f(x)=x^3 når n er et helt tal


                         \small \begin{array}{llllll} \left ( x^3 \right ){}'=\left ( x\cdot x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot \left ( 2x \right )=x^2+2x^2=3x^2 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #3
09. august kl. 08:34 af mathon

eller snarere


                         \small \small \small \small \begin{array}{llllll} \left ( x^3 \right ){}'=\left ( x\cdot x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot \left ( x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot \left ( x\cdot x \right ){}'=\\\\ 1\cdot x^2+x\cdot \left (1\cdot x+x\cdot 1 \right )=x^2+x\cdot \left ( 2x \right )=x^2+2x^2=3x^2\\\\ \textup{hvorefter et induktionsbevis for }n\in\mathbb{N}\\ \textup{kan anvendes til eftervisning}\\ \textup{af}\\ \qquad \qquad \qquad (a^n) {\,}'=n\cdot a^{n-1} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
09. august kl. 09:08 af mathon

hvor #2 kombineres med
beviset for differentiation af \small x^2

               \small \begin{array}{llll} \textbf{1. trin}\\& f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2-{x_o}^2={x_o}^2+2x_o\cdot h+h^2-{x_o}^2=(2x_o+h)\cdot h\\\\ \textbf{2. trin}\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2x_o+h)\cdot h}{h}=2x_o+h\\\\ \textbf{3. trin}\\& f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\, \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\,2x_o+h=2x_o+0=2x_o \end{array}


Skriv et svar til: AKUT HJÆLP MAT Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.