Matematik

AKUT HJÆLP MAT Differentialregning

08. august 2020 af linepetersen7543 - Niveau: B-niveau

Jeg har fået følgende opgave:)

1. Bevis sætningen om differentiation af et produkt af to funktioner.

2. Benyt dette til at argumentere for differentiation af f(x)=x^3 når n er et helt tal

Eftersom at jeg allerede har bevis sætningen for produktregel i spørgs nr;1, så er mit spørgs Hvad menes der så i nr 2 spørgs ..når 'n' er et helt tal?

er n bare ^3?? eller?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. august 2020 af Jones2929

Heltal er tal, som ikke er en brøk eller en decimalbrøk. Tal, der kan skrives uden brøker eller decimaler.

I spørgsmål 2 skal du bruge $((x^n))' = nx^{n-1}$ , hvor n er et helt tal

Hvis jeg ikke tager helt fejl

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. august 2020 af mathon

2. Benyt dette til at argumentere for differentiation af f(x)=x^3 når n er et helt tal

$\small \begin{array}{llllll} \left ( x^3 \right ){}'=\left ( x\cdot x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot \left ( 2x \right )=x^2+2x^2=3x^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. august 2020 af mathon

eller snarere

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \left ( x^3 \right ){}'=\left ( x\cdot x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot \left ( x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot \left ( x\cdot x \right ){}'=\\\\ 1\cdot x^2+x\cdot \left (1\cdot x+x\cdot 1 \right )=x^2+x\cdot \left ( 2x \right )=x^2+2x^2=3x^2\\\\ \textup{hvorefter et induktionsbevis for }n\in\mathbb{N}\\ \textup{kan anvendes til eftervisning}\\ \textup{af}\\ \qquad \qquad \qquad (a^n) {\,}'=n\cdot a^{n-1} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. august 2020 af mathon

hvor #2 kombineres med
beviset for differentiation af $\small x^2$

$\small \begin{array}{llll} \textbf{1. trin}\\& f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2-{x_o}^2={x_o}^2+2x_o\cdot h+h^2-{x_o}^2=(2x_o+h)\cdot h\\\\ \textbf{2. trin}\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2x_o+h)\cdot h}{h}=2x_o+h\\\\ \textbf{3. trin}\\& f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\, \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\,2x_o+h=2x_o+0=2x_o \end{array}$

Skriv et svar til: AKUT HJÆLP MAT Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.