Matematik

Integralregning: hvilken regel skal jeg bruge til 1/x^2?

22. august 2020 af Jones2929 - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen.

Jeg står med en opgave, hvor jeg skal finde ud af, om det ubestemte integral til $\frac{1}{x^2} = \frac{1}{x} + k$

$\int \frac{1}{x^2}dx = \frac{1}{x} + k$

Jeg kigger i min formelsamling, og har også tjekket mine noter, og jeg undrer mig over, hvilken regel jeg skal bruge til $\frac{1}{x}$ ?.

Tak for hjælpen på forhånd.

Mvh Jonas

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2020 af Anders521

#0 Det er vel 1/x², du gerne vil finde stamfunktionen til, og ikke 1/x. Det er regelnr. (153) i din formelsamling.

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}1) \\& \begin{array}{lllll} \int \frac{1}{x^2}\;\mathrm{d}x=\int x^{-2}\;\mathrm{d}x=x^{-2+1}\cdot \frac{1}{-2+1}+k=-1\cdot x^{-1}+k=-\frac{1}{x}+k&x\neq0 \end{array}\\\\\\\\ 2)\\&\begin{array}{lllllll} \left ( \frac{1}{x}+k \right ){}'=(x^{-1}+k){}'=-1\cdot x^{-1-1}+0=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2} &&&&&\; \,x\neq0\end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. august 2020 af mathon

$\small \textup{Konklusion ?}$

Svar #4
22. august 2020 af Jones2929

Hej Mathon.

Tak for svaret. Jeg tænkte nok, at jeg skulle bruge formel 153, men jeg var ikke helt sikker.

Jeg har et andet spørgsmål også, som minder om

Man har funktionen n(t) = 16000/t^2 , t>1 (formatering: mobil). Man skal finde væksthastigheden til t = 2. Skal man også bruge formel 153 i dette tilfælde?

Du behøver ikke skrive svaret ud, men bare sige ja/nej

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. august 2020 af Anders521

#4 Nej, for at beregne beregne n'(t₀) ( hvor t₀=2 ), skal du bruge regelnr. (143).

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& n(t)=16000\cdot \frac{1}{t^2}\qquad t>1\\\\& n{\, }'(t)=16000\cdot \frac{-1}{(t^2)^2}\cdot (t^2){}'=\frac{-16000\cdot 2t}{t^4}=\frac{-32000}{t^3}\\ \textup{eller}\\& n(t)=16000\cdot t^{-2}\\\\& n{\, }'(t)=16000\cdot (-2)\cdot t^{-2-1}=-32000\cdot t^{-3}=\frac{-32000}{t^3} \end{array}$

Skriv et svar til: Integralregning: hvilken regel skal jeg bruge til 1/x^2?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.