Matematik

differantialregning, bestem f'(x)

02. september 2020 af Ladora (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej, jeg har denne opgave, og jeg skal bestemme f'(x), ved ikke helt hvordan, men jeg skal bruge 3.-trinsreglen $1. \Delta y=f(x_0+h)-f(x_0), 2. \frac{\Delta y}{h}, 3. \lim_{h\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{h}$

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-02 kl. 09.19.10.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. september 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. september 2020 af AMelev

f(....) = 2·(....)³ - (...)² + 3·(....)

Indsæt hhv. x₀ + h og x₀ i stedet for ... i 1. og reducer til bunds

Opstil brøken i 2. og forkort med h

Bestem grænseværdien i 3. ved at lade h → 0 (h ≈ 0)

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} f{\,}'(x)=\left ( 2x^3-x^2+3x \right ){}'=\left ( 2x^3 \right ){}'+\left (-x^2 \right ){}'+\left (3x \right ){}'=6x^2-2x+3 \\\\ f{\,}'(3)=6\cdot 3^2-2\cdot 3+3=51 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}f(x_o+h)-f(x_o)=\\ 2\cdot (x_o+h)^3-(x_o+h)^2+3(x_o+h)-2{x_o}^3+{x_o}^2-3x_o=\left (6{x_o}^2-2x_o+3+6x_o\cdot h +2h^2-h \right )h\\\\ \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=6{x_o}^2-2x_o+3+6x_o\cdot h +2h^2-h\\\\ f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\;\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} =6{x_o}^2-2x_o+3+6x_o\cdot 0 +2\cdot 0^2-0=6{x_o}^2-2x_o+3\\\\ f{\,}'(3)=6\cdot 3^2-2\cdot 3+3=51 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. september 2020 af mathon

Opgaven kræver ikke, at du bruger metoden i #4.

Svar #6
02. september 2020 af Ladora (Slettet)

så f'(x)=51?

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. september 2020 af AMelev

#6 Nej. f '(x) = 6x2 - 2x + 3, men eksempelvis f '(3) =51 og f '(0) = 3, jf #3

Svar #8
02. september 2020 af Ladora (Slettet)

Nårh, tak! Men hvad skal jeg bruge f'(3) til?

Brugbart svar (1)

Svar #9
02. september 2020 af AMelev

#8 Den skal du ikke bruge. Jeg tænker det var ment som et eksempel - eller også bare en smutter.

Renereglerne for differentiation finder du i din formelsamling side 23, og de afledede af specielle funktioner er på side 24 - du skal bruge (122) - (124) samt (133).

Skriv et svar til: differantialregning, bestem f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.