Matematik

Trigonometri - retvinklet trekanter beregn vinkler

04. september 2020 af Matematikergodt - Niveau: 9. klasse

Jeg forstår ikke helt princippet med metoden til at beregne vinkler i retvinklede trekanter da man sætter dem i ^-1.

Håber I kan forklare mig det!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2020 af ringstedLC

#0: Det er ikke en potens af sinus, men betyder den omvendte af..., den inverse (INV på lommeregneren el. lign.)... af eller arcsinus. $\begin{align*} \sin(v) &= \frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \quad\text{ definition\,af\,sinusfunktionen} \\ \sin^{-1}\bigl (\sin(v)\bigr ) &= \sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right ) \quad\text{ tager\,den\,inverse\,(omvendte)\,p\aa\,begge\,sider} \\ v &= \sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right ) \quad\text{ venstre\,side;\,den\,inverse\,af\,en\,fkt.\,af\,en\,variabel\,giver\,variablen} \\\\ \sin(v) &= \sin \Biggl(\sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right )\Biggr) \quad\text{ tager\,sinus\,p\aa\,begge\,sider} \\ \sin(v) &= \frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \quad\text{ og\,kommer\,tilbage\,til\,udgangspunktet} \\ \end{align*}$

Svar #2
04. september 2020 af Matematikergodt

#1
#0: Det er ikke en potens af sinus, men betyder den omvendte af..., den inverse (INV på lommeregneren el. lign.)... af eller arcsinus. $\begin{align*} \sin(v) &= \frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \quad\text{ definition\,af\,sinusfunktionen} \\ \sin^{-1}\bigl (\sin(v)\bigr ) &= \sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right ) \quad\text{ tager\,den\,inverse\,(omvendte)\,p\aa\,begge\,sider} \\ v &= \sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right ) \quad\text{ venstre\,side;\,den\,inverse\,af\,en\,fkt.\,af\,en\,variabel\,giver\,variablen} \\\\ \sin(v) &= \sin \Biggl(\sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right )\Biggr) \quad\text{ tager\,sinus\,p\aa\,begge\,sider} \\ \sin(v) &= \frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \quad\text{ og\,kommer\,tilbage\,til\,udgangspunktet} \\ \end{align*}$

Ok, mange tak for din definition, Ringsted!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2020 af Eksperimentalfysikeren

OBS!

$sin(v)=\frac{modst.}{hyp.}$

er ikke definitionen på sinusfunktionen. Sinusfunktionen defineres ud fra enhedscirklen. Det er andenkoordinaten til skæringspunktet mellem enhedscirklen og den halvlinie, der går ud fra (0,0) og danner vinklen v med x-aksen.

Om sin^-1:

Hvis man har to funktioner, f og g, kan man sammensætte dem som f(g(x)). Dette kan også skrives f º g(x). Man kan sammensætte f med sig selv flere gange, f.eks: f º f º f º f(x) Dette kan skrives kortere som f º⁴(x). Dette kan udvides til, at den inverse funktion til f skrives f º^-1(x). Da bollen kan være besværlig (prøv at finde den her på siden ved at trykke på "Ω"), udelader man den ofte, så man bare skriver f^-1(x) for den inverse fuktion.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. september 2020 af Capion1

f _º
Man kan sænke gradtegnet º med [x₂] knappen, men formindsker så til gengæld gradtegnet º

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2020 af Eksperimentalfysikeren

#4 Det burde jeg have tænkt på. Tak for hjælpen.

Svar #6
13. september 2020 af Matematikergodt

#1
#0: Det er ikke en potens af sinus, men betyder den omvendte af..., den inverse (INV på lommeregneren el. lign.)... af eller arcsinus. $\begin{align*} \sin(v) &= \frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \quad\text{ definition\,af\,sinusfunktionen} \\ \sin^{-1}\bigl (\sin(v)\bigr ) &= \sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right ) \quad\text{ tager\,den\,inverse\,(omvendte)\,p\aa\,begge\,sider} \\ v &= \sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right ) \quad\text{ venstre\,side;\,den\,inverse\,af\,en\,fkt.\,af\,en\,variabel\,giver\,variablen} \\\\ \sin(v) &= \sin \Biggl(\sin^{-1}\left (\frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \right )\Biggr) \quad\text{ tager\,sinus\,p\aa\,begge\,sider} \\ \sin(v) &= \frac{\text{modst.}}{\text{hyp.}} \quad\text{ og\,kommer\,tilbage\,til\,udgangspunktet} \\ \end{align*}$

Ringsted, i 2. udregning der hvor du skriver følgende: sin^-1(sin(v))

Hvorfor skriver man ) til sidst efter (v) ? og foran (sin ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. september 2020 af ringstedLC

#6: Man sætter parentes om det som man tager den inverse sinus af. De trigonometriske funktioner (kommandoer) skrives som alle andre funktioner, altså ganske som man skriver f(x).

Når "indmaden" til den inverse sinus så er sin(v), må det blive sådan.

Svar #8
13. september 2020 af Matematikergodt

#7
#6: Man sætter parentes om det som man tager den inverse sinus af. De trigonometriske funktioner (kommandoer) skrives som alle andre funktioner, altså ganske som man skriver f(x).

Når "indmaden" til den inverse sinus så er sin(v), må det blive sådan.

Tak, men jeg har ikke fattet den helt.

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. september 2020 af ringstedLC

Eksempel med tangens, men princippet er det samme:

$\begin{align*} \tan(45^{\circ}) &= \frac{1}{1}=\frac{\text{modst.}}{\text{hosl.}} \\ \tan(45^{\circ}) &= 1 \\ \tan^{-1}\Bigl(\tan(45^{\circ})\Bigr) &= \tan^{-1}(1)=45^{\circ} \end{align*}$

Prøv selv på lommeregneren.

Svar #10
13. september 2020 af Matematikergodt

Men fatter stadig ikke hvorfor man sætter parentes foran cos og til sidst efter (v) )?

Skriv et svar til: Trigonometri - retvinklet trekanter beregn vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.