Matematik

differentialregning

14. september kl. 11:30 af MimiJac - Niveau: B-niveau

Hvordan finder jeg frem til dette?

bestem i hvilke punkter funktionen f(x)=-x^4-2x^3+3x har en hældningskoefficient på 1 og bestem tangents ligninger til disse.

Jeg differentiere funktionen til f'(x)=-4^3-6x^2+3

da hældningskoefficenten er 1 sætter jeg funktionen lig 1 og løser ligningen.

Dette får jeg til x=-1 og x=-0,5

Hvordan kommer jeg videre?


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september kl. 11:38 af mathon

Tangenter er rette linjer med kendt fast punkt og hældningstal,
hvorfor punkt-hældningsformlen kan benyttes.


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september kl. 11:43 af mathon

                      \small \begin{array}{lllll} \textup{ligningen for tangenten i }(-1,-2)\textup{:}\\\\ y-(-2)=1\cdot (x-(-1))\\\\\\ \textup{ligningen for tangenten i }\left ( \frac{1}{2},\frac{19}{16} \right )\textup{:}\\\\ y-\left ( \frac{19}{16} \right )=1\cdot \left ( x-\frac{1}{2} \right ) \end{array}


Svar #3
14. september kl. 11:48 af MimiJac

Kan se jeg skrev forkert. det er x=-1 og x=0,5

Jeg har nu regnet på den for x=0,5 og får b til 0,6875.

Gældende for x=-1 får jeg b til 1, men det kan da ikke passe?


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september kl. 11:51 af mathon

#3

           Nej det kan det ikke.


Svar #5
14. september kl. 12:07 af MimiJac

hvad gør jeg forkert?

x=-1 som jeg indsætter i b=f(x_0-f'(x_0)*x_0

b=(1^4-2*1^3+3*1)-1*1


Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september kl. 12:15 af mathon

          \small \begin{array}{lllll} b=f(x_o)-1\cdot x_o\\\\ b=-2-(-1)=-2+1=-1 \end{}


Brugbart svar (0)

Svar #7
14. september kl. 12:18 af mathon

                      \small \small \begin{array}{lllll} \textup{ligningen for tangenten i }(-1,-2)\textup{:}\\\\ y-(-2)=1\cdot (x-(-1))\\\\y=x-1\\\\\\ \textup{ligningen for tangenten i }\left ( \frac{1}{2},\frac{19}{16} \right )\textup{:}\\\\ y-\left ( \frac{19}{16} \right )=1\cdot \left ( x-\frac{1}{2} \right )\\\\ y=x+\frac{11}{16} \end{array}


Svar #8
14. september kl. 13:21 af MimiJac

Men hvordan finder du frem til f(x_0)=-2


Brugbart svar (0)

Svar #9
14. september kl. 15:11 af mathon

         \small \begin{array}{lllll} f(-1)=-\left (-1 \right )^4-2\cdot \left (-1 \right )^3+3\cdot (-1)=-1+2-3=-2 \end{array}


Svar #10
14. september kl. 20:17 af MimiJac

Beklager. Jeg forstår det stadig ikke helt.

Jeg skal indsætte det i b=f(x_0)-f'(x_0)*x_0

f(x_0)=-2

f'(x_0)=-1

Hvad er x_0 ?


Brugbart svar (0)

Svar #11
14. september kl. 20:40 af mathon

\small \begin{array}{lllll} x_o \textup{ er f\o rstekoordinaten til tangentens r\o ringspunkt.} \end{array}


Svar #12
14. september kl. 21:35 af MimiJac

men den er jo 0,5 for den ene og -1 for den anden. så de skrives bare ind ?


Brugbart svar (0)

Svar #13
14. september kl. 23:03 af AMelev

# 12 Ja hvis der er to punkter, hvor tangenthældningen er  1, så kan der være tale om to forskellige tangentligninger, men...

#0

Jeg differentiere funktionen til f'(x)=-4{\color{Red} x}^3-6x^2+3 Skrivesmutter

da hældningskoefficenten er 1 sætter jeg funktionen lig 1 og løser ligningen.

Dette får jeg til x=-1 og x={\color{Red} -}0,5 Tjek lige! x= -1 eller x = 0.5

Hvordan kommer jeg videre?

Du indsætter bare de to 1.koordinater til røringspunkterne i tangentligningen.


Svar #14
15. september kl. 09:35 af MimiJac

Den diffentierede funktion er da som overstående? Skal x ikke stå i det første led?

Ja der fik jeg skrevet forkert. det er x=-1 og x=0,5

Vil den så være

 b=-2-(-1)*-1

b=-2-0,5)*0,5


Brugbart svar (0)

Svar #15
15. september kl. 09:45 af mathon

#14           

           \begin{array}{lllll} \textup{tangentligning:}&y=x+b\\\\\textup{det vil bl.a. sige:}& b=y_o-x_o\\\\\\& b_1=-2-(-1)=-1\\\\\\& b_2=\frac{19}{16}-\frac{1}{2}=\frac{19-8}{16}=\frac{11}{16} \end{array}


Svar #16
15. september kl. 11:48 af MimiJac

Jeg kan simpelthen ikke få det til at gå op.

Er der en som vil udpensle hele regnestykket meget tydeligt? har efterhånden brugt virkelig lang tid på det her og det vil bare ikke gå op. 


Brugbart svar (0)

Svar #17
15. september kl. 12:15 af mathon

Hvad går ikke op?


Brugbart svar (0)

Svar #18
15. september kl. 14:44 af AMelev

#16 Brug din formelsamling. Tangentligningen står side 20: (98) inkl. figur.
Indsæt de fundne x0 i den øverste formel og beregn de tilsvarende tangentligninger.


Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.