Matematik

Stamfunktion

18. september 2020 af Jegerfortabt - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har kigget på denne opgave mange gange nu her. Jeg kan simpelthen ikke lige se hvad jeg skal gøre. Jeg har prøvet at gøre brug af produktreglen, men kan ikke lige se, hvordan det skal hænge sammen.

Lige umiddlebart tænker jeg, at man skal differentiere g(x), men kan ikke kommer videre, Jeg forstår hat.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-18 kl. 16.23.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2020 af peter lind

Det letteste er at se på g'(x). Til det skal du bruge din formesamling side 24 formel 134 og sider 25 formerne 141 og 143

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} g(x)=x^3\cdot e^{-x}\\\\ g{\,}'(x)=3x^2\cdot e^{-x}+x^3\cdot e^{-x}\cdot (-1)\\\\ g{\,}'(x)=x^2\left (3-x \right )e^{-x} \end{array}$

Svar #4
18. september 2020 af Jegerfortabt

Jeg spørger nok muligvis rigtig dumt.
I step 2, hvorfor ganger vi med -1?
I step 3, hvordan kan vi bare smide (3-x) ind. Der ene ex fjernes jo fra x^3, men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2020 af Anders521

#4 Tallet -1 skyldes, at den indre funktion -x af e^-x differentieres. At der i step 3 nu står et produkt fremfor en sum som i step 3 skyldes en faktorisering, hvor x² og e^-x sættes udenfor en parentes.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2020 af peter lind

formel 136 side 24 giver med f(x) = e^x og g(x) = -x : f(g(x)) = e^(g(x))*(-1) = e^-x*-1)

den sidste linje: e-^x sættes ud foran en parentes hvilket giver e^-x(3x²-x³) hvorefter x² kan sættes ud foran en parentes

Svar #7
19. september 2020 af Jegerfortabt

Selvfølgelig! Tusinde tak!

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.