Matematik

Bevis for lige og ulige tal - HJÆLP

21. september kl. 18:05 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal bevise følgende udsagn:

1. Lad x og y være hele tal. Bevis følgende sætning:

x * y er ulige, hvis og kun hvis x er ulige og y er ulige.

2. Bevis at x * y er lige hvis og kun hvis x er lige eller y er lige.


Svar #1
21. september kl. 18:05 af K22

2. udsagn


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september kl. 20:44 af Anders521

#0 I dit andet indlæg spørger du om hvordan du argumenterer for at summen 2mn+m+n er et heltal. Du ved at summen mellem to eller flere heltal giver et heltal, derfor er 2mn+m+n et heltal. Skrevet kortfattet:                                                                                             Da m,n∈Z, er 2mn+m+n∈Z.                                                            Det kunne du tilføje i dit bevis (skrevet i sort).                                                                                                    Dit andet bevis (skrevet i rødt) synes jeg ikke giver mening.


Svar #3
21. september kl. 20:59 af K22

Hvordan kan man bevise det sted, som er skrevet i rødt? Hvad er dit bud?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september kl. 21:02 af Soeffi

#0.

p: x er ulige og y er ulige. q: x·y er ulige.

1) VIs p ⇔ q

2) Vis ¬p ⇔ ¬q ...Svar: 1) og 2) er ækvivalente; har man vist den ene, så har man også vist den anden.


Svar #5
21. september kl. 21:09 af K22

Og hvordan kommer man videre derfra

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september kl. 21:21 af Anders521

#5 Så er du færdigt.


Svar #7
21. september kl. 21:23 af K22

Men hvordan viser jeg det, hun har skrevet


Svar #8
21. september kl. 21:23 af K22

Hvordan viser jeg: Hvis x og y er ulige, så er x * y ulige.


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. september kl. 22:10 af Soeffi

#4...

1) Vis p ⇔ q 

Svar: Man viser først p ⇒ q og dernæst q ⇒ p. Det sidste vises som den ækvivalente påstand: ¬p ⇒ ¬q. 

p ⇒ q: Hvis x og y begge er ulige, så gælder: x = 2·n + 1 ∧ y = 2·m + 1 ⇒ x·y = 4·(n·m + n + m) + 1 ⇒ x·y er  ulige.

¬p ⇒ ¬q: Hvis ikke x og y begge er ulige, så gælder at: x = 2·n ⇒ x·y = 2·n·y  x·y er lige. Tilsvarende for y = 2·n. Q.E.D.

2) Vis ¬p ⇔ ¬q 

Svar: 1) og 2) er ækvivalente; har man vist den ene, så har man også vist den anden.


Svar #10
22. september kl. 06:56 af K22

Er beviset med -p og -q et modstridsbevis?

Kan man skrive det sådan her?

Vi vil bevise ved modstrid, at x og y skal være ulige for, at x gange y er ulige. Vi antager, at x er ulige. Vi indsætter x = 2n

x * y = 2n * y = 2ny.

Her kan vi se, at x * y er lige. Tilsvarende for y = 2n. Altså skal x og y være ulige for, at x * y er ulige.

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. september kl. 09:01 af Anders521

Er beviset med -p og -q et modstridsbevis?

Hvis du mener beviset for implikationen ¬p ⇒ ¬q, så er svaret nej. Det kaldes for et bevis ved kontraposition. Husk at p ⇒ q  ¬p ⇒ ¬q, dvs. de er logisk ækvivalente. 


Svar #12
22. september kl. 09:16 af K22

Men er mit svar rigtigt nu

Skriv et svar til: Bevis for lige og ulige tal - HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.