Matematik

Divisionsalgoritme af polynomier

27. september kl. 15:59 af ty16 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg sidder med følgende opgave. 

Jeg har vis at i er rod i p(z), men nu skal jeg finde samtlige rødder. 
Jeg ser så om z-i er en faktor i p(z), for så at finde samtlige rødder, men jeg tror ikke jeg bruger den rigtige faktor. Ved ikke om jeg skal finde multipliciteten af roden, og i så fald, hvordan finder jeg den lige?

Har vedhæftet opgaven i PDF

Vedhæftet fil: p(z).pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september kl. 17:32 af AMelev

                        
Når i er rod, så er z-i faktor i p(z).
z2 + 1 = (z + i)·(z - i)
Jeg kender ikke Maple, men i TINspire er ordren til faktorisering inden for de komplekse tal "cfactor". Prøv at søge på tilsvarende ordre i Maple.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september kl. 20:07 af Eksperimentalfysikeren

En måde at skrive algoritmen på:

z2+1 _)  z4 + 22z3 + 126z2 + 22z + 125 (_ z2  ; Højestegradsleddet i dividend divideres med

                                                                    ;højestegradsleddet i divisor

             z4           +      z2                             ; Divisor ganges med det fundne led i kvotienten

             _____________________

           0z4  + 22z3 + 125z2 + 22z + 125 (_ z2 + 22z ; Dividor divideres op i det nye polynomium og det nye

                                                                           ; led føjes til kvotienten

                   22z3               + 22z                           

           ____________________________

                      0z3 + 125z2 +  0z + 125 (_ z2 + 22z + 125

                              125z2         + 125

                 _________________________

                                0z2                  0

     

Resultatet er z2 + 22z + 125

Metoden omtales som division ved at hænge "gardiner" op. Normalt har man kun ét gardin til højre. Jeg har valgt at gentage for at vise forløbet.                         


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september kl. 20:30 af AMelev

#2 Det har Maple allerede gjort. Hvis divisionsalgoritmen skal anvendes, bør det vel være på p(z)/(z - i), men det tror jeg, jeg vil afholde mig fra at kaste mig ud i, hvis det er OK at bruge CAS.


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september kl. 23:35 af Eksperimentalfysikeren

Da koefficienterne er reelle, får man roden -i forærende, når man har roden i, de de er komplekst konjugerede. Det bør man benytte sig af.

Grunden til at jeg har vist algoritmen er dels, at det er godt at have en føling med, hvad der foregår i CAS-værktøjet, dels at man kan få så meget indsigt i opgaven, at man kan udføre en del af den i hovedet, hvilket er hurtigere end brug af CAS.


Brugbart svar (0)

Svar #5
27. september kl. 23:47 af AMelev

#4 OK, den forklaring giver god mening.

Svar #6
28. september kl. 20:54 af ty16

Okay tak for dit svar. 
Jeg har dog ikke set divisionsalgoritmen blive udført på den måde du har gjort det, det er første gang. 
Men jeg er med nu og forstår. 
Tak for dit svar igen. 


Skriv et svar til: Divisionsalgoritme af polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.