Matematik

Pakistan

27. september 2020 af Alex619 - Niveau: C-niveau

Hejsa. Jeg sidder lige og laver min matematik aflevering, da jeg stødte på en opgave, som jeg har lidt svært ved at løse.

Udviklingen i Pakistans befolkningstal kan beskrives med modellen

f x=173·1,019x ,

hvor f (x) er befolkningstallet, målt i mio., og x er antal år efter 2010.

Bestem x i år 2018.

Bestem befolkningstallet i 2018 ifølge modellen.

I hvilket år vil befolkningstallet passere 250 mio., hvis udviklingen fortsætter?

Afgør for hver af følgende påstande, om den er korrekt og begrund dit svar:

Noter:

Der er anvendt en eksponentiel model for udviklingen i befolkningstallet.

Befolkningstallet vokser med 1,019 mio. om året.

Befolkningstallet vokser med 1,9 % om året.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2020 af Eksperimentalfysikeren

Befolkningstallet vokser med 1,019 mio. om året.

Dette passer ikke med en eksponentiel model, det er en lineær model. Den passer heller ikke med

Befolkningstallet vokser med 1,9 % om året.

der til gengæld passer med den eksponentielle model.

1. spørgsmål: Find x og indsæt det i forskriften for f.

2. spørgsmål: Sæt f(x) = 250 og løs ligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}1)\\& \begin{array}{lllll} \textup{befolkningstal i 2018:}&f(8)=173\cdot 1.019^8=201.113 \end{array}\\\\ 2)\\& \begin{array}{lllll} \textup{\AA r med }250\;\textup{ mio:}&250=173\cdot 1.019^x\\\\ &1.019^x=\frac{250}{173}\\\\ \ln(1.019)\cdot x=\ln\left (\frac{250}{173}\ \right )\\\\ x=\frac{\ln\left (\frac{250}{173}\ \right )}{\ln(1.019)} \\\\\textup{Befolkningstallet vokser}& \textup{med 1.019 mio. om \aa ret} \textup{ er \textbf{ikke} korrekt.} \end{array}\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. september 2020 af AMelev

#2 Hvorfor går du ud fra, at det er en eksponentiel model?

#0 1. Du skal bestemme x for året2018.
I modellen indgår, at x er antal år efter 2010. 2018 er 8 år efter 2010, så derfor er x = 8.
Så skal du bestemme befolkningstallet i 2018, altså når x = 8. Det er iflg. modellen f(8), så du indsætter 8 i stedet for x i forskriften for f(x) og beregner.

En lineær model er kendetegnet ved en konstant absolut y-tilvækst pr. x-tilvækst (a). y = f(x) = a·x + b
En eksponentiel model er kendetegnet ved en konstant %-vis y-tilvækst (a - 1) pr. x-tilvækst. y = f(x) = b·a^x
Hvilken type er din forskrift?

PS! Upload et billede af opgaven i stedet for at skrive af, så undgås fejl og mangler.

Svar #4
28. september 2020 af Alex619

#2
$\small \begin{array}{lllll}1)\\& \begin{array}{lllll} \textup{befolkningstal i 2018:}&f(8)=173\cdot 1.019^8=201.113 \end{array}\\\\ 2)\\& \begin{array}{lllll} \textup{\AA r med }250\;\textup{ mio:}&250=173\cdot 1.019^x\\\\ &1.019^x=\frac{250}{173}\\\\ \ln(1.019)\cdot x=\ln\left (\frac{250}{173}\ \right )\\\\ x=\frac{\ln\left (\frac{250}{173}\ \right )}{\ln(1.019)} \\\\\textup{Befolkningstallet vokser}& \textup{med 1.019 mio. om \aa ret} \textup{ er \textbf{ikke} korrekt.} \end{array}\ \end{array}$

Tusind tak Mathon! Du er seriøst den bedste!

Skriv et svar til: Pakistan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.