Matematik

Centrum og radius for kuglen

08. oktober 2020 af helpn - Niveau: A-niveau

Hej. Er der en der kan hjælpe med den her opgave? :)

Vedhæftet fil: opgaveA-mata.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2020 af StoreNord

a) Gang hele ligningen med 9 og sæt 81 over på en anden side.

Svar #2
08. oktober 2020 af helpn

Jeg har løst a), det er mere b) og c) jeg er i tvivl om :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2020 af StoreNord

Det ku du da bare have sagt.. Hvor er figuren?

Svar #4
08. oktober 2020 af helpn

b) ved jeg ikke hvordan jeg skal starte med, men i c) skal jeg vel sætte de to parameterfremstillinger lig med hinanden. Jeg ved bare ikke lige hvordan jeg skal løse dem, når der er to forskellige variable, hhv. t og s.

Svar #5
08. oktober 2020 af helpn

Figuren er her

Vedhæftet fil:figur1.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2020 af StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. oktober 2020 af Anders521

Mht. b) Du ved at den generelle ligning for en plan er givet ved α·(x-x₀)² + β·(y-y₀)² + γ·(z-z₀)² = 0, hvor P(x₀,y₀,z₀) og n = [α, β, γ]^T betegner hhv. betegner "et fast punkt planen" og en normalvektor. Punktet P er givet i opgaven, men ikke n. Eftersom du har løst a), kan du så konstruere n ved brug af cirklens centrum og P. Vær opmærksom på oplysningen z>0.

Mht. c) Her skal du bestemme skæringspunktet ml. de to rette linjer, som er centrum for en cirkel. Mig bekendt er der to måder at bestemme punktet, men jeg vil opfordre dig at bruge den som står i din lærebog eller den din lærer har anvendt i undervisningen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. oktober 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. oktober 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll}& x^2+y^2+z^2=9^2\\\\ \textup{centrum:}&C(0,0,0)\textup{ og radius }r=9\end{array}\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{tangentplanen}\\ \textup{for kuglen}&x\cdot x+y\cdot y+z\cdot z=9^2\\ \textup{i }(x_o,y_o,x_o)\textup{ er}\\&x_o\cdot x+y_o\cdot y+z_o\cdot z=9^2\\ \textup{hvoraf}\\\\ \textup{tangentplanen}\\ \textup{for kuglen }&x\cdot x+y\cdot y+z\cdot z=9^2\\ \textup{i }(0,3,6\sqrt{2})\textup{ er}\\&0\cdot x+3\cdot y+6\sqrt{2}\cdot z=9^2\\\\& 3y+6\sqrt{2}z-81=0 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} c)\\& \begin{array}{lllll}\textup{Diagonalsk\ae ring}\\\textup{kr\ae ver bl.a.:}\\& x=t=47+s\\&y= t=-s\\\\&2t=47\\\\& t=\frac{47}{2} \\\\ \textup{diagonalernes}\\ \textup{sk\ae ringspunkt:}&S(t,t,t)=\left ( \frac{47}{2},\frac{47}{2},\frac{47}{2} \right ) \end{array} \end{array}$

Svar #12
08. oktober 2020 af helpn

#10
$\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll}& x^2+y^2+z^2=9^2\\\\ \textup{centrum:}&C(0,0,0)\textup{ og radius }r=9\end{array}\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{tangentplanen}\\ \textup{for kuglen}&x\cdot x+y\cdot y+z\cdot z=9^2\\ \textup{i }(x_o,y_o,x_o)\textup{ er}\\&x_o\cdot x+y_o\cdot y+z_o\cdot z=9^2\\ \textup{hvoraf}\\\\ \textup{tangentplanen}\\ \textup{for kuglen }&x\cdot x+y\cdot y+z\cdot z=9^2\\ \textup{i }(0,3,6\sqrt{2})\textup{ er}\\&0\cdot x+3\cdot y+6\sqrt{2}\cdot z=9^2\\\\& 3y+6\sqrt{2}z-81=0 \end{array} \end{array}$

Hvor får du de z=6*sqrt(2) fra i b)?

Og hvordan får du at 2t=47 i c)?

Svar #13
08. oktober 2020 af helpn

Burde det ikke bare være t=47?

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Punktet }&P(0,3,z)\textup{ hvor }z>0\\\\ \textup{ligger p\aa \ kuglefladen}&x^2+y^2+z^2=9^2\\ \textup{hvoraf:}\\& 0^2+3^2+z^2=9^2\\\\& 9+z^2=81\\\\& z^2=72\\\\& z^2=3^2\cdot 2^2\cdot 2\\\\& z=+\sqrt{3^2\cdot 2^2\cdot 2}=+\left (\sqrt{3^2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{2} \right )\\\\& z=3\cdot 2\cdot \sqrt{2}\\\\\\& z=6\sqrt{2} \end{array}$

Svar #15
08. oktober 2020 af helpn

Ah ja, selvfølgelig. Mange tak for den fine udlægning! :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. oktober 2020 af mathon

Burde det ikke bare være t=47?

Nej.

Brugbart svar (0)

Svar #17
08. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} c)\\& \begin{array}{lllll}\textup{Diagonalsk\ae ring}\\\textup{kr\ae ver bl.a.:}\\& x=t=47+s\\&y= \underline{t= \; \; \; \; \; -s }\\&\quad \; \, \, 2t=47\\\\& t=\frac{47}{2} \\\\ \textup{diagonalernes}\\ \textup{sk\ae ringspunkt:}&S(t,t,t)=\left ( \frac{47}{2},\frac{47}{2},\frac{47}{2} \right ) \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Centrum og radius for kuglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.